必修4 第三章 三角恒等变换 单元测试卷

中小学教育资源及组卷应用平台 三角恒等变换测试卷 (时间120分钟，满分150分) 一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1．已知cos(α＋β)＋cos(α－β)＝，则cos αcos β的值为(　　) A． B． C． D． 2．已知tan(π＋α)＝2，则等于(　　) A． B． C．－ D．－ 3．若tan α＝2tan，则＝(　　) A．1 B．2 C．3 D．4 4．的值为(　　) A． B． C．1 D． 5．cos4－sin4等于(　　) A．0 B． C．1 D．－ 6．已知函数y＝tan(2x＋φ)的图象过点，则φ的值可以是(　　) A．－ B． C．－ D． 7．若θ∈，sin θ－cos θ＝，则cos 2θ等于(　　) A． B．－ C．± D．± 8．已知sin＝，则sin 2x的值为(　　) A． B． C． D．－ 9．已知cos＝，x∈(0，π)，则sin x的值为(　　) A． B． C． D． 10．函数y＝sin x＋cos x＋2的最小值是(　　) A．2－ B．2＋ C．3 D．1 11．已知函数f(x)＝sin wx＋cos wx(w＞0)，x∈R.在曲线y＝f(x)与直线y＝1的交点中，若相邻交点距离的最小值为，则f(x)的最小正周期为(　　) A． B． C．π D．2π 12．已知a＝(sin α，1－4cos 2α)，b＝(1，3sin α－2)，α∈，若a∥b，则tan＝(　　) A． B．－ C． D．－ 二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分，请将答案填在题中的横线上) 13．函数f(x)＝sin x－cos x(x∈R)的最小正周期为_____，最大值为_____． 14．tan＋tan＋tan·tan的值是_____． 15已知tan α＝－2，tan(α＋β)＝，则tan β的值为_____． 16．已知A，B，C皆为锐角，且tan A＝1，tan B＝2，tan C＝3，则A＋B＋C的值为_____． 三、解答题(本大题共6小题，共70分．解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤) 17．(本小题满分10分)已知函数f(x)＝sin x－2sin2. (1)求f(x)的最小正周期； (2)求f(x)在区间上的最小值． 18．(本小题满分12分)已知锐角α，β满足tan(α－β)＝sin 2β，求证：tan α＋tan β＝2tan 2β. 19．(本小题满分12分)已知函数f(x)＝sinsin x－cos2x. (1)求f(x)的最小正周期和最大值； (2)讨论f(x)在上的单调性． 20．(本小题满分12分)(2015·天津高考)已知函数f(x)＝sin2x－sin2，x∈R. (1)求f(x)的最小正周期； (2)求f(x)在区间上的最大值和最小值． 21.(本小题满分12分)如图1所示，已知α的终边所在直线上的一点P的坐标为(－3，4)，β的终边在第一象限且与单位圆的交点Q的纵坐标为. 图1 (1)求tan(2α－β)的值； (2)若＜α＜π，0＜β＜，求α＋β. 22．(本小题满分12分)(2014·福建高考)已知函数f(x)＝2cos x(sin x＋cos x)． (1)求f的值； (2)求函数f(x)的最小正周期及单调递增区间． 答案：DACABA BDBCCB 13．　2π　2 14．　 15．　3 16．π 17．　(1)因为f(x)＝sin x＋cos x－ ＝2sin－， 所以f(x)的最小正周期为2π. (2)因为0≤x≤，所以≤x＋≤π. 当x＋＝π，即x＝时，f(x)取得最小值． 所以f(x)在区间上的最小值为f＝－. 18．【证明】　因为tan(α－β)＝sin 2β， tan(α－β)＝， sin 2β＝2sin βcos β＝＝， 所以＝， 整理得：tan α＝. 所以tan α＋tan β ＝ ＝＝2tan 2β. 19．(1)f(x)＝sinsin x－cos2x ＝cos xsin x－(1＋cos 2x) ＝sin 2x－cos 2x－＝sin－， 因此f(x)的最小正周期为π，最大值为. (2)当x∈时，0≤2x－≤π，从而 当0≤2x－≤，即≤x≤时，f(x)单调递增， 当≤2x－≤π，即≤x≤时，f(x)单调递减． 综上可知，f(x)在上单调递增；在上单调递减． 20．(1)由已知，有f(x)＝－ ＝－cos 2x ＝sin 2x－cos 2x＝sin. 所以f(x)的最小正周期T＝＝π. (2)因为f(x)在区间上是减函数，在区间上是增函数， 且f＝－，f＝－，f＝， 所以f(x)在区间上的最大值为，最小值为－. ... ...