第九章 不等式与不等式组 9．1 不等式 9．1.1 不等式及其解集 基础题 知识点1 不等式 用“＜”或“＞”表示大小关系的式子，叫做不等式，用“≠”表示不等关系的式子也是不等式． 1．选择适当的不等号填空： (1)2＜3； (2)－＞－4； (3)若a为正方形的边长，则a＞0； (4)若x≠y，则－x≠－y. 2．如图，左边物体的质量为x g，右边物体的质量为50 g，用不等式表示下列数量关系是x＞50． 3．如图，身高为x cm的1号同学与身高为y cm的2号同学站在一起时，如果用一个不等式来表示他们的身高关系，那么这个式子可以表示成x＜y(用“＞”或“＜”填空)． 4．用不等式表示： (1)x是正数：x＞0； (2)m大于－3：m＞－3； (3)a－b是负数：a－b＜0； (4)a的比5大：a＞5． 5．“b的与c的和是负数”用不等式表示为b＋c＜0. 知识点2 不等式的解和解集 使不等式成立的未知数的值叫做不等式的解．一个含有未知数的不等式的所有的解，组成这个不等式的解集．求不等式的解集的过程叫做解不等式． 6．下列说法中，错误的是( C ) A．x＝1是不等式x＜2的解 B．－2是不等式2x－1＜0的一个解 C．不等式－3x＞9的解集是x＝－3 D．不等式x＜10的整数解有无数个 7．(2017·广州海珠区期末改编)在数轴上表示不等式x＞－2的解集，正确的是( C ) 8．把下列不等式的解集在数轴上表示出来． (1)x＞－3； 解： (2)x＞－1； 解： (3)x＜3； 解： (4)x＜－. 解： 易错点 对不等式的解集的意义理解不透彻 9．“满足x＜3的每一个数都是不等式x＋2＜6的解，所以不等式x＋2＜6的解集是x＜3”，这句话是否正确？请你判断，并说明理由． 解：这句话不正确，因为满足x＜3的数只是不等式x＋2＜6的部分解，如：x＝3.1，x＝3.2等都是不等式x＋2＜6的解，所以这句话不正确． 中档题 10．x与3的和的一半是负数，用不等式表示为( C ) A.x＋3＞0 B.x＋3＜0 C.(x＋3)＜0 D.(x＋3)＞0 11．实数a，b在数轴上的位置如图所示，则下列不等式成立的是( D ) A．a＞b B．ab＞0 C．a＋b＞0 D．a＋b＜0 12．对于实数x，我们规定[x]表示不大于x的最大整数，例如[1.2]＝1，[3]＝3，[－2.5]＝－3.若[]＝5，则x的取值可以是( C ) A．40 B．45 C．51 D．56 13．请写出满足下列条件的一个不等式． (1)0是这个不等式的一个解：x＜1； (2)－2，－1，0，1都是不等式的解：x＜2； (3)0不是这个不等式的解：x＞0； (4)与x＜－1的解集相同的不等式：x＋2＜1． 14．如图，有两种广告牌，其中图1是由两个两直角边相等的直角三角形构成的，图2是一个长方形，从图形上确定这两个广告牌面积的大小关系，并将这种大小关系用含字母a，b的不等式表示为a2＋b2＞a B． 15．用不等式表示： (1)7x与1的差小于4； (2)x的一半比y的2倍大； (3)a的9倍与b的的和是正数． 解：(1)7x－1＜4. (2)x＞2y. (3)9a＋b＞0. 16．直接写出下列各不等式的解集： (1)x＋1＞0； (2)3x＜6. 解：(1)x＞－1. (2)x＜2. 17．已知一支圆珠笔1.5元，签字笔与圆珠笔相比每支贵2元．小华想要买x支圆珠笔和10支签字笔．若付50元仍找回若干元，则如何用含x的不等式来表示小华所需支付的金额与50元之间的关系？ 解：列不等式为：1.5x＋10×(1.5＋2)＜50. 18．在爆破时，如果导火索燃烧的速度是每秒钟0.8 cm，人跑开的速度是每秒钟4 m，为了使点导火索的人在爆破时能够跑到100 m以外的安全地区，设导火索的长为s cm. (1)用不等式表示题中的数量关系； 解：4×＞100. (2)当导火索是下列哪个长度时，人能跑到安全地区( D ) A．15 cm B．18 cm C．20 cm D．25 cm 综合题 19．阅读下列材料，并完成填空． 你能比较2 0172 018和2 0182 017的大小吗？ 为了解决这个问题，先把问题一般化，比较nn＋1和(n＋1)n(n＞0，且n为整数)的大小．然后从分析n ... ...
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