2018-2019学年北京161中八年级（上）期中数学试卷（解析版）

2018-2019学年北京161中八年级（上）期中数学试卷 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 1．下列图形中，是轴对称图形的是（　　） A． B． C． D． 2．下列各式由左边到右边的变形中，是分解因式的为（　　） A．a （x+y）＝a x+a y B．x2﹣4x+4＝x（x﹣4）+4 C．10x2﹣5x＝5x（2x﹣1） D．x2﹣16+3x＝（x﹣4）（x+4）+3x 3．请仔细观察用直尺和圆规作一个角∠A'O'B'等于已知角∠AOB的示意图，根据图形全等的知识，说明画出∠A'O'B'＝∠AOB的依据是（　　） A．边角边，全等三角形对应角相等 B．角边角，全等三角形对应角相等 C．边边边，全等三角形对应角相等 D．斜边直角边，全等三角形对应角相等 4．下列变形正确的是（　　） A． B． C． D． 5．如图，△ABD≌△ACE，若AB＝6，AE＝4，则CD的长度为（　　） A．10 B．6 C．4 D．2 6．下列各题中，所求的最简公分母错误的是（　　） A．与最简公分母是6x2 B．与的最简公分母是3a2b3c C．与的最简公分母是m2﹣n2 D．与的最简公分母是ab（x﹣y）（y﹣x） 7．若分式的值为0，则x应满足的条件是（　　） A．x＝﹣2 B．x＝2 C．x≠﹣2 D．x＝±2 8．已知：如图，△ABC中，给出下列四个命题中，真命题的个数是（　　） ①若AB＝AC，AD⊥BC，则∠1＝∠2； ②若AB＝AC，∠1＝∠2，则BD＝DC； ③若AB＝AC，BD＝DC，则AD⊥BC；④若AB＝AC，AD⊥BC，BE⊥AC，则∠1＝∠3； A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 9．如图，AD是△ABC中∠BAC的角平分线，DE⊥AB于点E，S△ABC＝24，DE＝4，AB＝7，则AC长是（　　） A．3 B．4 C．6 D．5 10．如图，在等边△ABC中，AC＝8，点O在AC上，且AO＝3，点P是边AB上一动点，连接OP，将线段OP绕点O逆时针旋转60°得到线段OD，要使点D恰好落在BC上，则AP的长是（　　） A．4 B．5 C．6 D．8 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 11．分式有意义的条件是　 　． 12．如图，D在AB上，E在AC上，且∠B＝∠C，补充一个条件　 　后，可用“AAS”判断△ABE≌△ACD． 13．多项式x2﹣14x+k是一个完全平方式，则k＝　 　． 14．若点M（a，3）和点N（2，a+b）关于x轴对称，则b的值为　 　． 15．等腰三角形一腰上的高与另一边的夹角为40°，则这个等腰三角形顶角的度数为　 　． 16．如图1，△ABC中，AD是∠BAC的平分线，若AB＝AC+CD，那么∠ACB与∠ABC有怎样的数量关系？小明通过观察分析，形成了如下解题思路： 如图2，延长AC到E，使CE＝CD，连接DE．由AB＝AC+CD，可得AE＝AB．又因为AD是∠BAC的平分线，可得△ABD≌△AED，进一步分析就可以得到∠ACB与∠ABC的数量关系． （1）判定△ABD与△AED全等的依据是　 　； （2）∠ACB与∠ABC的数量关系为：　 　． 三、解答题（本大题共10道小题，共52分） 17．（6分）因式分解 （1）4a2﹣b2 （2）4x2y﹣4xy+y 18．（6分）约分 （1） （2） 19．已知：如图，C是AE的中点，∠B＝∠D，BC∥DE．求证：AB＝CD． 20．如图，在△ABC中，AB＝AC，AD是BC边上的中线，BE⊥AC于点E．求证：∠CBE＝∠BAD． 21．（5分）已知＝＝，求的值． 22．（5分）某地区要在区域S内（即∠COD内部） 建一个超市M，如图所示，按照要求，超市M到两个新建的居民小区A，B的距离相等，到两条公路OC，OD的距离也相等．这个超市应该建在何处？ （要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹） 23．（5分）已知：如图，在△ABC中，AB＝AC，AB的垂直平分线MN交AC于点D，交AB于点E． （1）求证：△ABD是等腰三角形； （2）若∠A＝36°，求∠DBC的度数； （3）若AE＝8，△CBD的周长为24，求△ABC的周长． 24．（5分）如图，△ABC中，AD是∠BAC的平分线，E、F分别为AB、AC上的点，连接DE、DF，∠EDF+∠BAC＝180°．求证：DE＝DF． 25．（5分） ... ...