2018-2019学年吉林省吉林市普通高中高二（上）期中数学试卷（理科）（解析版）

2018-2019学年吉林省吉林市普通高中高二（上）期中数学试卷（理科） 一、选择题（本大题共12小题，共60.0分） 若a＞b＞0，则下列不等式不成立的是（　　） A. 1 ?? < 1 ?? B. |??|>|??| C. ??+??<2 ???? D. ( 1 2 ) ?? <( 1 2 ) ?? 设集合A=[1，2]，B={x∈Z|x2-2x-3＜0}，则A∩B=（　　） A. [1,2] B. (?1,3) C. {1} D. {1,2} 已知等差数列{ ?? ?? }中， ?? 3 =9， ?? 9 =3，则公差d的值为（??? ） A. 1 2 B. 1 C. ? 1 2 D. ?1 设x，y满足约束条件 ??+???1≥0 ??????1≤0 ???3??+3≥0 ，则z=x+2y的最大值为（　　） A. 8 B. 7 C. 2 D. 1 等比数列{an}中，a3，a9是方程3x2-11x+9=0的两个根，则a6=（　　） A. 3 B. 11 6 C. ± 3 D. 以上皆非 在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若a2+b2=c2-ab，则C=（　　） A. 60 ° B. 120 ° C. 45 ° D. 30 ° 已知lga+lgb=0，则lg（a+b）的最小值为（　　） A. lg?2 B. 2? 2 C. ?lg?2 D. 2 已知数列{an}中第15项a15=256，数列{bn}满足log2b1+log2b2+…+log2b14=7，且an+1=an?bn，则a1=（　　） A. 1 2 B. 1 C. 2 D. 4 已知△ABC中，a，b，c分别为A，B，C的对边，acosA=bcosB，则△ABC为（　　） A. 等腰三角形 B. 直角三角形C. 等腰直角三角形 D. 等腰或直角三角形 已知等差数列{an}的前n项和为Sn，且a1=-10，a2+a3+a4+a5+a6=-20，则“Sn取得最小值”的一个充分不必要条件是（　　） A. ??=5或6 B. ??=5或6或7 C. ??=6 D. ??=11 已知实数x、y满足 ?? 2 ???≤ ?? 2 ??? 0≤??≤ 1 2 ，若目标函数z=ax+y（其中a为常数）仅在（ 1 2 ， 1 2 ）处取得最大值，则a的取值范围是（　　） A. (?1,1) B. (?1,0) C. (0,1) D. {?1,1} 在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c．若△ABC的面积为S，且a=1，4S=b2+c2-1，则△ABC外接圆的面积为（　　） A. 4?? B. 2?? C. ?? D. ?? 2 二、填空题（本大题共4小题，共20.0分） 若不等式x2+mx+1≥0的解集为R，则实数m的取值范围是_____． 若数列{an}的前n项和为Sn=2n2，则a3+a4的值为_____． 已知△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c且a=1，∠B=45°，S△ABC=2，则b=_____． 已知x＞0，y＞0，且 2 ?? + 1 ?? =1，若x+2y＞m2+2m恒成立，则实数m的取值范围是_____． 三、解答题（本大题共6小题，共70.0分） 若不等式kx2-2x+6k＜0（k≠0）．（1）若不等式解集是{x|x＜-3或x＞-2}，求k的值；（2）若不等式解集是R，求k的取值． 已知{an}是公差不为零的等差数列，{an}的前n项和为Sn，若a1，a2，a5成等比数列，且S4=16．（1）求数列{an}的通项公式；（2）若数列{bn}满足 ?? ?? =(?1 ) ?? ? ?? 3???2 ，求b1+b2+b3+…+b10的值． 在△ABC中，a，b，c分别是三个内角A，B，C的对边，设a=4，c=3，cosB= 1 8 ．（1）求b的值；（2）求△ABC的面积． 某厂拟用集装箱托运甲、乙两种货物，集装箱的体积、重量、可获利润和托运能力等限制数据列在表中，如何设计甲、乙两种货物应各托运的箱数可以获得最大利润，最大利润是多少？ 货物 体积（m3/箱） 重量（50kg/箱） 利润（百元/箱） 甲 5 2 20 乙 4 5 10 托运限制 24 13 已知△ABC的内角A，B，C满足 ?????????????????+???????? ???????? = ???????? ????????+????????????????? ．（1）求角A；（2）若△ABC的外接圆半径为1，求△ABC的面积S的最大值． 设数列{an}的前n项为Sn，点（n， ?? ?? ?? ），（n∈N*）均在函数y=3x-2的图象上．（1）求数列{an}的通项公式；（2）设bn= 3 ?? ?? ? ?? ??+1 ，求数列{bn}的前n项和Tn． 答案和解析 1.【答案】C【解析】 解：∵a＞b＞0，∴＜，A正确；|a|＞|b|，B正确；又y=为减函数，∴＜，故D正确；不妨令a=b=4，a+b=8，2=8，a+b=2，故C错误．故选：C．由不等式的性质对，A， ... ...