高二上期期中考数学试题（理科） 选择题： 不等式组的解集是 （ ） （A） （B） （C） （D） 2、已知则的最小值是 （ ） （A） （B） （C） （D） 3、点和在直线的两侧，则 （ ） （A） （B） （C） （D）以上都不对 4、已知则满足的点的个数为（ ） （A）6 （B） 8 （C） 9 （D）11 5、设直线与关于直线对称，则直线的方程是（ ） （A） （B） （C） （D） 6、设椭圆上的点到焦点的最大距离为3，离心率为，则此椭圆的标准方程为（ ） （A） （B） （C） （D） 7、设双曲线的渐近线与曲线相切，则此双曲线的离心率等于（ ） （A） （B）2 （C） （D） 8、过点且与双曲线没有交点的直线斜率的取值范围是（ ） （A） （B） （C） （D） 9、过圆外一点P向该圆引两条切线，M，N为切点，则MN的直线方程为（ ） （A） （B） （C） （D） 10、在中，已知A又三边且，则B点的轨迹是（ ） （A） （B） （C） （D） 填空题： 11、不等式的解集为 12、经过点P，并且在两坐标轴上的截距的绝对值相等的直线共有 条 13、直线截圆所得弦AB的中点是，则直线的方程为 14、已知平面区域如图所示:A,B,C,在平面区域内取得最大值的最优解有无数多个，则m的值为 15、椭圆与圆有公共点，则半径的取值范围为 解答题：（共75分） 16、（13分）解不等式组 17、（13分）求平行于直线且与坐标轴所围成的三角形面积为5的直线方程 18、（13分）在中，的平分线方程为的平分线方程为，求边BC所在的直线方程 19、（12分）若直线与曲线的两个交点为A,B。为原点， 当为何值时，有 20、（12分）已知椭圆，斜率为1的直线交椭圆于A ,B (1)求弦AB长的最大值 （2）求面积的最大值及此时直线的方程 21、（12分）已知椭圆的中心在原点，焦点在轴上，直线：与椭圆交于M，N两点，B为短轴上的端点且短轴长为整数。若的重心恰为椭圆的右焦点F。 （1）求此椭圆的方程 （2）该椭圆的左焦点为，问在椭圆上是否存在一点P，使，并证明你的结论。 高二上期期中考试数学试题（理科）答案 一、选择题：CACCB ADBBB 二、填空题： 11、； 12. 3 13. 14、 15、 三、解答题： 16、 （1,2）（ 17、设所求直线方程为，它与轴、轴的交点分别为 由题意，，解得。所以所求直线方程为 18、略解：A关于对称点, A关于对称点 所以BC的方程为 19、设A、B，由方程组 得： 因为直线与曲线有两个交点，所以0，得 又，，即。 20、解：（1）设直线：中 得 设A、B，则 由题意得：0知 （2）点O到直线的距离d= 当且仅当即时取等号 21、解：设椭圆方程为，M,N,B的坐标为M,N,B则 两式相减 ① 由重心公式得：： ② ③ 椭圆方程为 （2）先证明
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