2018-2019学年度第一学期期末学业水平诊断 高三数学试题（文科）参考答案 一、选择题 B A A D A B B C D D C D 二、填空题 13. 14. 15. 16. ①③④ 三、解答题 17.解：（1）设数列的首项为，公差为. 于是， ………………………2分 解得，. ………………………4分 所以； ………………………6分 （2）数列的前项和. ……………………… ………7分 因为， 所以构成以为首项，以为公比的等比数列， …………………9分 数列的前项和为 所以数列的前项和. ……………………12分 18. 解：（1）因为的面积， 所以，即 ， 解得. ………………3分 由余弦定理 . ………………6分 （2）依题意，为等腰三角形，，所以， ………………………8分 在中，由正弦定理得， 因为，所以， ……………………10分 所以， …………………………11分 所以 . ……………………12分 19. 解：（1）因为， ，， ，所以平面， ……………………3分 又平面，所以. 又因为，, 所以平面. …………………………………6分 （2） 因为，平面，平面， 所以平面， 所以三棱锥的高等于点到平面的距离， …………8分 即， 所以， 所以 ……………………………………10分 ． ………………………12分 20.解：（1）由题意得 ，解得， …………………………3分 所以椭圆的方程为； ……………………4分 （2）设点坐标分别为， 直线的方程为， 由得， ……………………………6分 当时，方程两根为，则有， 因为， 所以 ， ……………………11分 所以直线的斜率与的斜率互为相反数， 于是直线与的倾斜角互补. ………………………12分 21.解：（1）， ……………………1分 因为在单增，且， 当时，；当时，， 所以在上单调递减，在上单调递增； …………4分 （2）当时，由函数， 得对一切恒成立， 令 ，则， ……………………5分 ， 当时，，在单调递增，所以， ………………………6分 由，得， 于是， 因为函数在上单调递增，所以. ……………7分 当时，令，得.当时，，单调递减；当时，，单调递增.所以. ………………………………10分 由，得，. 于是 ， 令， 由，得， 当时，，单调递增， 当时，，单调递减， 所以，即的最大值为， ………………12分 因为，所以的最大值为. 22.解：(1)曲线，消去可得曲线的普通方程：. ………………………2分 因为， 所以曲线的极坐标方程为. ………………………3分 直线， 直线的直角坐标方程. ………………………5分 (2) 由得：, …………………………6分 因为，所以， ………………………7分 所以或， 所以或或或， ……………………………9分 又因为， 所以曲线与直线交点的极坐标分别为. ……………10分 23.解：（1）由已知， 当时，不等式可化为，解得； 当时，不等式可化为，解得； 当时，不等式可化为，解得， 综上不等式的解集为． ………………………………5分 （2），所以， ………7分 所以，……9分 当且仅当，即时等号成立， 所以的最小值为． ………………………………10分 ... ...
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