2018-2019学年安徽省滁州市定远县重点中学高二(上)期中数学试卷(文科) 一、选择题(本大题共12小题,共60.0分) 设命题p:“?a≥-1,ln(en+1)> 1 2 ”,则?p为( ) A. ???≥?1,ln( ?? ?? +1)≤ 1 2 B. ???1,ln( ?? ?? +1)≤ 1 2 C. ???≥?1,ln( ?? ?? +1)≤ 1 2 D. ???1,ln( ?? ?? +1)≤ 1 2 已知命题p:函数y=2-ax+1的图象恒过定点(1,2);命题q:若函数y=f(x-1)为偶函数,则函数y=f(x)的图象关于直线x=1对称,则下列命题为真命题的是( ) A. ??∨?? B. ??∧?? C. ¬??∧?? D. ??∨¬?? 已知命题p:关于x的函数y=x2-3ax+4在[1,+∞)上是增函数,命题q:函数y=(2a-1)x为减函数,若“p且q”为假命题,则实数a的取值范围是( ) A. (?∞, 1 2 ]∪( 2 3 ,+∞) B. (?∞, 1 2 ]C. ( 2 3 ,+∞) D. ( 1 2 , 2 3 ] 已知F1,F2是椭圆 ?? 2 16 + ?? 2 9 =1的两个焦点,过点F2的直线交椭圆于A、B两点,若|AB|=5,则|AF1|+|BF1|( ) A. 11 B. 10 C. 9 D. 16 设F1、F2分别是双曲线 ?? 2 ? ?? 2 4 =1的左、右焦点,点P在双曲线上,且|PF1|=5,则|PF2|=( ) A. 1 B. 3 C. 3或7 D. 1或9 已知抛物线y2=2px的焦点F与双曲线 ?? 2 7 ? ?? 2 9 =1的右焦点重合,抛物线的准线与x轴的交点为K,点A在抛物线上且|AK|= 2 |AF|,则△AFK的面积为( ) A. 4 B. 8 C. 16 D. 32 抛物线y2=4x的焦点为F,点P(x,y)为该抛物线上的动点,又点A(-1,0),则 |????| |????| 的最小值是( ) A. 1 2 B. 2 2 C. 3 2 D. 2 3 3 已知抛物线C:x2=2py(p>0),若直线y=2x,被抛物线所截弦长为4 5 ,则抛物线C的方程为( ) A. ?? 2 =8?? B. ?? 2 =4?? C. ?? 2 =2?? D. ?? 2 =?? 设f(x)为可导函数,且f′(2)= 1 2 ,求 ?→0 ?????? ??(2??)???(2+?) ? 的值( ) A. 1 B. ?1 C. 1 2 D. ? 1 2 已知函数f(x)= 1 4 x2+cosx,f′(x)是函数f(x)的导函数,则f′(x)的图象大致是( ) A. B. C. D. 曲线y=ex+1在点A(0,2)处的切线斜率为( ) A. 1 B. 2 C. e D. 1 ?? 设f(x)=xlnx,若f′(x0)=2,则x0等于( ) A. ?? 2 B. e C. ln2 2 D. ln2 二、填空题(本大题共4小题,共20.0分) 若“x>a”是“x2-2x-3>0”的充分不必要条件,则实数a的取值范围是_____. 已知命题p:方程x2-2x+m=0有两个不相等的实数根;命题q:关于x的函数y=(m+2)x-1是R上的单调增函数,若“p或q”是真命题,“p且q”是假命题,则实数m的取值范围为_____. 设F1,F2分别是双曲线 ?? 2 ?? 2 ? ?? 2 ?? 2 =1(??>0,??>0)的左、右焦点,过F1的直线l与双曲线分别交于点A,B,且A(m,18)在第一象限,若△ABF2为等边三角形,则双曲线的实轴长为_____. 已知函数f(x)的导函数为f′(x),且f(x)=2xf′(1)+lnx,则f′(1)=_____. 三、解答题(本大题共5小题,共70.0分) 已知m∈R,命题p:?x∈[0,1],2x-2≥m2-3m,命题q:?x0∈[-1,1],m≤x0.(1)若p为真命题,求实数m的取值范围;(2)若命题“p∧q“是假命题,命题“p∨q“是真命题,求实数m的取值范围. 设A、B分别为双曲线 ?? 2 ?? 2 ? ?? 2 ?? 2 =1(??>0,??>0)的左右顶点,双曲线的实轴长为4 3 ,焦点到渐近线的距离为 3 .(1)求双曲线的方程;(2)已知直线??= 3 3 ???2与双曲线的右支交于M、N两点,且在双曲线的右支上存在点D,使 ???? + ???? =?? ???? ,求t的值及点D的坐标. 已知函数f(x)=alnx-bx2,a,b∈R.若f(x)在x=1处与直线y=- 1 2 相切.(1)求a,b的值;(2)求f(x)在[ 1 ?? ,e]上的最大值. 已知椭圆C的中心在原点,焦点在x轴上,离心率等于 1 2 ,它的一个顶点恰好是抛物线 ?? 2 =8 3 ??的焦点.(1)求椭圆C的标准方程 ... ...
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