海淀区高三年级第一学期期末练习 数学（文科） 2019.1 本试卷共4页，150分。考试时长120分钟。考生务必将答案答在答题卡上，在试卷上 作答无效。考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 一、选择题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项． 1．双曲线的左焦点坐标为 A． B． C． D． 2. 已知等比数列满足，且成等差数列，则 A． 6 B．8 C．16 D．32 3.若，则 A． 4 B．10 C．20 D．40 4.已知向量， 且，则的夹角大小为 A． B． C． D． 5.直线被圆截得的弦长为2，则的值为 A． B． C． D． 6.已知函数，则“”是“函数在区间上存在零点”的 A充分而不必要条件 B 必要而不充分条件 C 充分必要条件 D既不充分也不必要条件 7.已知函数，是的导函数，则下列结论中正确的是 A.函数的值域与的值域不同 B.存在，使得函数和都在处取得极值点 C.把函数的图像向左平移个单位，就可以得到函数的图像 D.函数和在区间上都是增函数 8.已知集合.若，且对任意的，，均有，则集合B中元素个数的最大值为 A． 5 B．6 C．11 D．13 二、填空题共6小题，每小题5分，共30分． 9.抛物线的准线方程为 . 10.执行如下图所示的程序框图，当输入的M值为7，n值为2 时，输出的S值为 . 11.某三棱锥的三视图如上图所示，则这个三棱锥中的体积为 . 12. 在?ABC中，，且，则 ， . 13. 设关于的不等式组表示的平面区域为Ω，若点A（1，-2），B（3,0），C（2，-3）中有且仅有两个点在Ω内，则的最大值为 . 14. 已知函数，其中表示中最大的数. （Ⅰ）若，则 . （Ⅱ）若对恒成立，则的取值范围是 . 三、解答题共6小题，共80分．解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程． 15．（本小题满分13分） 已知数列满足， （Ⅰ）求的值和的通项公式； （Ⅱ）设，求数列的前n项和 16．（本小题满分13分） 已知函数 （Ⅰ）比较和的大小； （Ⅱ）当时，求函数的最小值. 17．（本小题满分14分） 为迎接2022年冬奥会，北京市组织中学生开展冰雪运动的培训活动，并在培训结束后对学生进行了考核.记表示学生的考核成绩，并规定为考核优秀.为了了解本次培训活动的效果，在参加培训的学生中随机抽取了30名学生的考核成绩，并作成如下茎叶图： （Ⅰ）从参加培训的学生中随机选取1人，请根据图中数据，估计这名学生考核优秀的概率； （Ⅱ）从图中考核成绩满足的学生中任取2人，求至少有一人考核优秀的概率； （Ⅲ）记表示学生的考核成绩在区间的概率，根据以往培训数据，规定当时培训有效.请根据图中数据，判断此次中学生冰雪培训活动是否有效，并说明理由. 18．（本小题满分14分） 在四棱锥中，平面平面，底面为梯形，， （Ⅰ）求证： （Ⅱ）求证： （Ⅲ）若点M是棱PA的中点，求证：对于棱BC上任意一点F，MF与PC都不平行. 19. （本小题满分14分） 已知点和椭圆M：．直线与椭圆M交于不同两点P，Q. （Ⅰ）求椭圆M的离心率； （Ⅱ）若，求?PBQ的面积； （Ⅲ）设直线PB与椭圆M的另一个焦点为C，当C为PB中点时，求k的值. 20．（本小题满分13分） 已知函数，其中． （Ⅰ）当时，求曲线在点处的切线方程； （Ⅱ）求证：当时，． 海淀区高三年级第一学期期末练习参考答案 数 学 （文科） 2019.01 一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分. 1. A 2. C 3. D 4.B 5. A 6. C 7.C 8.B 二、填空题:本大题共6小题，每小题5分，共30分. 9. 10. 11. 12. 13. 14. 说明:第11，14题第一空3分，第二空2分 三、解答题: 本大题共6小题，共80分. 15．解：（Ⅰ）因为， 所以，， 因为 …… 把上面个等式叠加，得到 所以 又时，符合上式，所以 （Ⅱ）因为 所以 所以是首项为，公差为的等差数列 所以 16. 解：（Ⅰ）因为 所以 当时， 当时， 当时， （Ⅱ）当时， 设 ... ...
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