2018-2019学年湖南省益阳市赫山区箴言中学高二（上）期中数学试卷（文科）（解析版）

2018-2019学年湖南省益阳市赫山区箴言中学高二（上）期中数学试卷（文科） 一、选择题（本大题共12小题，共60.0分） 下列结论中成立的是（　　） A. ??+??>??+?????>??且??>?? B. ?? ?? 2 >?? ?? 2 ???>??C. ?? ?? > ?? ?? 且?? ?? ???>?? 已知数列{an}中，a1=3，a2=6且an+2=an+1-an，则a2018=（　　） A. 3 B. ?3 C. 6 D. ?6 在△ABC中，已知a2+c2-a2=bc，则∠A=（　　） A. ?? 6 B. ?? 3 C. 2?? 3 D. ?? 3 或 2?? 3 点P（m，1）不在不等式x+y-2＜0表示的平面区域内，则实数m的取值范围是（　　） A. ??<1 B. ??≤1 C. ??≥1 D. ??>1 设p：x＜ 2 3 或x＞2；q：x＜-1或x＞2．则￢p是￢q的（　　）条件 A. 充分不必要 B. 必要不充分C. 充要 D. 既不充分又不必要 在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且A=30°，a=2 2 ，b=4，则B=（　　） A. 45 ° B. 135 ° C. 60 ° 或 120 ° D. 45 ° 或 135 ° 在等差数列{an}中，已知a2+a7=18，则S8等于（　　） A. 75 B. 72 C. 81 D. 63 椭圆 ?? 2 ?? + ?? 2 4 =1的焦距为2，则m的值等于（　　） A. 5或3 B. 8 C. 5 D. 5 或 3 若x、y为实数，且x+2y=4，则3x+9y的最小值为（　　） A. 18 B. 12 C. 2 3 D. 4 4 3 有一长为1公里的斜坡，它的倾斜角为20°，现要将倾斜角改为10°，则坡底要伸长（　　） A. 1公里 B. sin 10 ° 公里 C. cos 10 ° 公里 D. cos 20 ° 公里 已知等差数列前n项和为Sn．且S13＜0，S12＞0，则此数列中绝对值最小的项为（　　） A. 第5项 B. 第6项 C. 第7项 D. 第8项 有下列四个命题：①“若xy=1，则x，y互为倒数”的逆命题；②“相似三角形的周长相等”的否命题；③“若b≤-1，则方程x2-2bx+b2+b=0有实根”的逆否命题；④“若A∪B=B，则A?B”的逆否命题．其中真命题是（　　） A. ①② B. ②③ C. ①③ D. ③④ 二、填空题（本大题共4小题，共20.0分） 已知1，x，9成等比数列，则实数x=_____． 在△ABC中，已知A=60°，b=4，△ABC的面积为3 3 ，则a=_____ 不等式x2-px-q＜0的解集为{x|2＜x＜3}，则不等式qx2-px-1＜0的解集是_____ 已知??(? 1 2 ，0)，??是圆??：(??? 1 2 ) 2 + ?? 2 =4(??为圆心）上一动点，线段AB的垂直平分线交BF于P，则动点P的轨迹方程为_____． 三、解答题（本大题共6小题，共70.0分） 设命题p：2x2-3x+1≤0，命题q：x2-（2a+1）x+a（a+1）≤0，若p是q的充分不必要条件，求实数a的取值范围． 在△ABC中，cosA=- 5 13 ，cosB= 3 5 ．（Ⅰ）求sinC的值；?（Ⅱ）设BC=5，求△ABC的面积． 已知数列{an}中，a1=2，an+1=2+3an．（1）求证{an+1}是等比数列，并求{an}的通项公式an；（2）求数列{an}的前n项和Sn； 已知函数f（x）=- 1 ?? + 2 ?? （x＞0）．（1）解关于x的不等式f（x）＞0；（2）若f（x）+2x≥0在（0，+∞）上恒成立，求a的取值范围． 已知椭圆??： ?? 2 ?? 2 + ?? 2 ?? 2 =1(??＞??＞0)的离心率为 6 3 ，右焦点为（2 2 ，0）．斜率为1的直线l与椭圆G交于A，B两点，以AB为底边作等腰三角形，顶点为P（-3，2）．（Ⅰ）求椭圆G的方程；（Ⅱ）求△PAB的面积． 已知等差数列{an}中，a1=1，a4=4．（1）求{an}的通项公式an；（2）令bn=2 ?? ?? ，求{bn}的前n项和Sn；（3）在第（2）问条件下，若不等式Sn+（-1）nλ?bn＞0对一切正整数n恒成立，求实数λ的取值范围． 答案和解析 1.【答案】B【解析】 解：对于A，D令a=1，b=3，c=2，d=1，显然错误； 对于B，根据基本不等式的性质，正确； 对于D，令a=1，b=-1，显然错误； 故选：B．根据基本不等式的性质以及特殊值法的应用判断即可．本题考查了基本不等式的性质以及特殊值法的应用，是一道基础题． 2.【答案】C【解析】 解：数列{an}中，a1=3，a2=6且an+2=an+1-an， 可 ... ...