2018-2019学年三水实验中学高二第五学段考试 理科数学试题 （考试时间：120分 满分150分） 参考公式:圆锥的表面积 一、选择题（每小题5分，共60分） 一个封闭立方体的六个面积各标出A，B，C，D，E，F这六个字母，现放成如图所示三种不同的位置，所看见的表面上的字母已标明，则字母A，B，C对面的字母分别是 A. D，E，F B. F，D，E C. E，F，D D. E，D，F 直角的三边长分别为3，4，5，绕其一边旋转所得的几何体的体积为 ,则该几何体的表面积为( ) A. B. C. D. 在长方体中，已知，，则异面直线与所成角的余弦值(????) A. B. C. D. 如图，空间四边形OABC中，，，，且，，则等于 A. B. C. D. 5. 如图是一个空间几何体的三视图，则该几何体的表面积是(????) A. B. C. D. 6. 设是三条不同的直线，是两个不同的平面，则能使成立是 A. B. C. D. 7. 已知直线经过一、二、三象限，则有(????) A. ， B. ， C. ， D. ， 如图，正方形的边长为2cm，它是水平放置的一个平面图形的直观图，则原平面图形的周长是 ． A. 12 B. 16 C. D. 已知圆M：与圆N：，那么两圆的位置关系是 A. 内切 B. 相交 C. 外切 D. 外离 某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是 A. B. C. D. 若直线与平行，则与之间的距离为 A. B. C. D. 点在函数的图象上，当时，的取值范围是 A. B. C. D. 二、填空题：（每小题5分，共20分） 直线的倾斜角为_____ 已知，，是三个不共面向量，已知向量，，则 _____ ． 过点与两坐标轴相交且与两坐标轴所围成的三角形面积为5的直线方程为_____ 点和关于对称，则 _____ ． 解答题： （10分）分别求满足下列条件的直线方程： 求经过，的直线方程; (2) 直线l在y轴上的截距为．且在两个坐标轴上的截距相等; 经过直线与的交点，且与直线垂直． （12分） 求过点，，且圆心C在直线上的圆的标准方程． 过点l与圆C交于不同的两点A，B，且，求直线l的方程．． （12分）已知正方形ABCD的边长为1，将正方形ABCD沿对角线BD折起，使，得到三棱锥，如图所示．Ⅰ若点M是棱AB的中点，求证：平面ACD；Ⅱ求证：平面BCD；Ⅲ求二面角的余弦值． （12分）在正四棱柱中，，E为的中点 求证：平面BDE； 若F为上的动点，使直线与平面BDE所成角的正弦值是，求F点的位置； ．求点到平面BDE的距离 （12分）如图，在四棱锥中，已知平面ABCD，且四边形ABCD为直角梯形，，，． 求直线AD与平面PCD所成角的正切值； 点Q是线段BP上的动点，当直线CQ与DP所成的角最小时，求线段BQ的长． 22. （12分）已知圆O：和定点A(2,1)，由圆O外一点向圆O引切线PQ，切点为Q，且满足． (1) 求实数a、b间满足的等量关系； (2) 求线段PQ长的最小值； (3) 若以P为圆心所作的圆P与圆O有公共点，试求半径取最小值时圆P的方程． 2018-2019学年三水实验中学高二第五学段考试 理科数学试题答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 B D A C C C C B B A B C 13、14、 15、 16、5 17、解：(1)过A，B两点的直线方程是 ……(2分) 斜截式为：……(3分) (2) ?因为直线l在y轴上的截距为， 且直线l在两个坐标轴上的截距相等， 所以直线l在x轴上的截距也为， ……(4分) 故由截距式方程得l的方程为， ……(5分) 故直线l方程为． ……(6分) 由 解得 直线与的交点为， ……(8分) 由条件设所求直线方程为……(9分) 因为所求直线过点 所以，即， 所以所求直线方程为； ……(10分) 18、解：设圆的标准方程为， ……(1分) 根据已知条件可得， ……(4分) 解得， 所求圆的标准方程为； ……(6分) （2）解：圆C：，配方，得， 圆心，半径，……(7分) ①当直线l的斜率不存在时，l：，圆心到直线l的距离是1，并有,满足题意???……(8分) ②当直线l的斜率存在时，设l：由……(10 ... ...
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