2018-2019学年甘肃省庆阳市宁县二中高二（上）期中数学试卷 一、选择题（本大题共13小题，共65.0分） 在△ABC中，若asinA=bsinB，则△ABC的形状为（ ） A. 等腰三角形 B. 锐角三角形 C. 直角三角形 D. 等边三角形 等差数列{an}中，a7+a9=16，a4=1，则a12=（ ） A. 15 B. 30 C. 31 D. 64 已知等差数列{an}的公差d≠0，若a5、a9、a15成等比数列，那么公比为（ ） A. 34 B. 23 C. 32 D. 43 等比数列{an}中，a1、a99为方程x2-10x+16=0的两根，则a20?a50?a80的值为（ ） A. 32 B. 64 C. 256 D. ±64 等差数列中，a1+a2+a3=-24，a18+a19+a20=78，则此数列前20项和等于（ ） A. 160 B. 180 C. 200 D. 220 设a＞1＞b＞-1，则下列不等式中恒成立的是（ ） A. 1a<1b B. 1a>1b C. a>b2 D. a2>2b 如果实数x，y满足x2+y2=1，则（1+xy）（1-xy）有（ ） A. 最小值12和最大值1 B. 最大值1和最小值34 C. 最小值34而无最大值 D. 最大值1而无最小值 一元二次不等式ax2+bx+2＞0的解集是(?12，13)，则a+b的值是（ ） A. 10 B. ?10 C. 14 D. ?14 在△ABC中，已知a2=b2+c2+bc，则A=（ ） A. π3 B. π6 C. 2π3 D. π3或2π3 在△ABC中，面积S=a2-（b-c）2，则sinA=（ ） A. 1517 B. 817 C. 1315 D. 1317 已知a+b＞0，b＜0，那么a，b，-a，-b的大小关系是（ ） A. a>b>?b>?a B. a>?b>?a>b C. a>?b>b>?a D. a>b>?a>?b （理）在△ABC中，若a=8，b=7，cosC=1314，则最大角的余弦值是（ ） A. ?15 B. ?16 C. ?17 D. ?18 在△ABC中，若acosA=bcosB=ccosC，则△ABC是（ ） A. 直角三角形 B. 等边三角形 C. 钝角三角形 D. 等腰直角三角形 二、填空题（本大题共3小题，共15.0分） 在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若a=2，b=2，sinB+cosB=2，则角A的大小为_____． 已知在△ABC中，∠A=60°，a=63，b=12，S△ABC=183，则a+b+csinA+sinB+sinC=_____，边c=_____． 已知a，b，c分别是△ABC的三个内角A，B，C所对的边，若a=1，b=3，A+C=2B，则sinC=_____． 三、解答题（本大题共8小题，共70.0分） 在△ABC中，2asinA-bsinB-csinC=_____． 求z=2x+y的最大值，使式中的x、y满足约束条件y≤xx+y≤1y≥?1.． 解下列不等式 （1）x2-5x＞6； （2）-12x2+3x-5＞0． 已知等差数列{an}中，a1+a4+a7=15，a2a4a6=45，求此数列的通项公式． 在△ABC中，a，b，c分别是三个内角A，B，C的对边，若a=2，C=π4，cosB2=255，求△ABC的面积S． 在△ABC中，cosA=-513，cosB=35． （Ⅰ）求sinC的值；? （Ⅱ）设BC=5，求△ABC的面积． 已知数列{an}中，Sn是它的前n项和，并且Sn+1=4an+2（n=1，2，…），a1=1 （1）设bn=an +1-2an（n=1，2，…），求证{bn}是等比数列； （2）设cn=an2n（n=1，2，…），求证{cn}时等差数列； （3）求数列{an}的通项公式及前n项和公式． 已知等差数列{an}中，a1=29，S10=S20，问这个数列的前多少项和最大？并求此最大值． 答案和解析 1.【答案】A 【解析】 解：∵△ABC中，已知asinA=bsinB， ∴由正弦定理可得 sinAsinA=sinBsinB， ∴sinA=sinB，∴a=b， 故△ABC为等腰三角形， 故选：A． 由条件利用正弦定理可得sinA=sinB，故有a=b，可得△ABC为等腰三角形． 本题主要考查正弦定理的应用，考查运算能力，属于基本知识的考查． 2.【答案】A 【解析】 解：方法一：设公差等于d，由a7+a9=16可得2a1+14d=16，即a1+7d=8． 再由a4=1=a1+3d，可得a1=-，d=． 故a12 =a1+11d=-+=15， 方法二：∵数列{an}是等差数列， ∴ap+aq=am+an， 即p+q=m+n ∵a7+a9=a4+a12 ∴a12=15 故选：A． 由a7+a9=16可得2a1+14d=16，再由a4=1=a1+3d，解方程求得a1和公差d的值，或根据等差中项的定义，ap+aq=am+an，从而求得a12的值． 本题主要考查等差数列的等 ... ...
