2018-2019学年宁夏银川市育才中学高二（上）期中数学试卷（文科）（解析版）

2018-2019学年宁夏银川市育才中学高二（上）期中数学试卷（文科） 一、选择题（本大题共12小题，共60.0分） 在△ABC中，sinA=2sinC，则 ?? ?? 等于（　　） A. 2 B. 2 C. 2 2 D. 1 2 若等差数列{an}满足a3=4，an+2-an=4，则a13等于（　　） A. 44 B. 40 C. 24 D. 20 2+ 3 和2- 3 的等比中项是（　　） A. 1 B. ?1 C. ±1 D. 2 在△ABC中，∠A= ?? 3 ，AB=2，且△ABC的面积为 3 2 ，则边AC的长为（　　） A. 1 B. 3 C. 2 D. 3 若a＞0，0＜b＜1，则a，ab，ab2的大小关系为（　　） A. ??>????>?? ?? 2 B. ????>?? ?? 2 D. ????>?? ?? 2 >?? 不等式 3???2 ???1 ≤0的解集为（　　） A. {??| 2 3 ≤??≤1} B. {??| 2 3 ≤??<1}C. {??|??< 2 3 或??≥1} D. {??|??≤ 2 3 或??>1} 在△ABC中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，若a= 3 ，c= 2 ，C= ?? 4 ，则角A的大小为（　　） A. ?? 4 或 3?? 4 B. ?? 3 或 2?? 3 C. ?? 3 D. ?? 4 若变量x，y∈R，且满足约束条件 ???2??+2≥0 ??+??≥1 ?????≤1 ，则z=3x+y的最大值为（　　） A. 15 B. 12 C. 3 D. ?1 在数列{an}中，若a1=2，an+1= ?? ?? 2 ?? ?? +1 （n∈N*），则a5=（　　） A. 4 17 B. 3 17 C. 2 17 D. 5 17 我国古代数学巨著《九章算术》中，有如下问题：“今有女子善织，日自倍，五日织五尺，问日织几何？”这个问题用今天的白话叙述为：有一位善于织布的女子，每天织的布都是前一天的2倍，已知她5天共织布5尺，问这位女子每天分别织布多少？”根据上述问题的已知条件，若该女子共织布 35 31 尺，则这位女子织布的天数是（? ?） A. 2 B. 3 C. 4 D. 1 在钝角△ABC中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，若C=30°，c=1，a= 3 ，则△ABC的面积为（　　） A. 3 2 B. 3 2 C. 3 4 D. 3 4 在等差数列{an}中，若 ?? 10 ?? 9 ＜-1，且它的前n项和Sn有最大值，则使Sn＞0成立的正整数n的最大值是（　　） A. 15 B. 16 C. 17 D. 14 二、填空题（本大题共4小题，共20.0分） 在△ABC中，若三内角成等差数列，则最大内角与最小内角之和为_____． 设△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知b=4，B=30°，C=45°，则△ABC的面积为_____ 已知x＞0，y＞0，且 2 ?? + 1 ?? =1，则x+2y的最小值是_____． 如图，一栋建筑物AB高（30-10 3 ）m，在该建筑?物的正东方向有一个通信塔CD．在它们之间的地面M点（B、M、D三点共线）测得对楼顶A、塔顶C的仰角分别是15°和60°，在楼顶A处?测得对塔顶C的仰角为30°，则通信塔CD的高为_____m． 三、解答题（本大题共6小题，共70.0分） 已知f（x）=-3x2+a（6-a）x+12．（1）当a=3时，解不等式f（x）＞0；（2）若不等式f（x）＞b的解集为（0，3），求实数a，b的值． 已知数列{an}为等差数列，且公差为d．（1）若a15=8，a60=20，求a105的值；（2）若a2+a3+a4+a5=34，a2a5=52，求公差d． 在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且sin2A+sin2C- 3 sinAsinC=sin2B．（1）求角B的大小；（2）若b=2，求a+c的最大值． 已知各项均为正数等比数列{an}的前n项和为Sn，且 1 ?? 1 + 1 ?? 2 = 6 ?? 3 ，S5=31．（1）求数列{an}的通项公式；（2）若对任意n∈N*，bn是log2an和log2an+6的等差中项，求数列{an?bn}的前n项和Tn． 已知△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且A＜B＜C，C=2A．（1）若c= 3 a，求角A的大小；（2）若a，b，c为三个连续的正整数，求△ABC的面积． 2018年某开发区一家汽车生产企业计划引进一批新能源汽车制造设备，通过市场分析，全年需投入固定成本3000万元，生产x（百辆），需另投入成本C（x）万元，且C（x）= 10 ?? 2 +200??，0＜??＜50 601??+ 10000 ?? ?9000，??≥50 ，由市场调研知，每辆车售价6万元，且全年内生产 ... ...