人教B版高中数学必修四第三章第一节两角和与差的余弦课件（19张ppt）+教案

人教B版高中数学教材教学设计必修四第三章第一节 《两角和与差的余弦》 【课题】 3.1.1两角和与差的余弦 课标内容 让学生理解公式的推导过程，熟练掌握两角和与差的余弦公式，并能准确运用公式化简、求值。 课标分解 教学目标 【知识与技能】 1.理解两角和与差的余弦公式的推导过程，熟练掌握两角和与差的余弦公式。 2.能准确灵活运用两角和与差的余弦公式求值、证明。 【过程与方法】 牢固掌握两角和与差的余弦公式，并能灵活运用于解题，提高学生分析、解决问题的思维能力。 【情感态度与价值观】 通过用数学知识解决问题，让学生体会数学与自然及人类社会的密切联系，激发学生学习数学的兴趣，增强学生学习数学的信心。 教材分析 两角和与差的余弦公式是学习三角函数定义后，安排的一节继续深入学习的内容，是三角函数值、化简三角函数式、证明三角恒等式的基本工具，是整个三角函数的基础，在教材中起承上启下的作用。同时，它体现的数学思想与方法在整个中学数学学习中起重要作用。 教学重难点分析 【教学重点】 两角和与差的余弦公式的推导及应用。 【教学难点】 公式在解题中的灵活运用和对学生进行思维灵活性的培养。 教学建议 从认知角度上看，学生已经比较熟练的掌握了三角函数和平面向量的知识，从方法上看，学生已经对数形结合，猜想证明有所了解。从学习情感方面看，大部分学生愿意主动学习。从能力上看，学生主动学习能力、探究能力较弱。 学生在学习三角函数和平面向量的过程中已经充分认识数形结合思想是研究三角函数的重要工具．本节课的难点是利用数量积、利用数形结合思想探究发现两角和与差的余弦公式，并应用公式解决问题．应用两角和与差的余弦公式进行求值、证明和化简这三类问题是学生第一次接触，本节课只学习求值这一应用，其他应用留作下节课学习。因此本节课具有承上启下作用，求值过程准确灵活运用公式是本节课的重点．通过解题探讨、分析、总结和后续的巩固来逐步巩固这些重点． 探究活动设计 本节教学共设计了两大探究活动：一是借助单位圆与数量积探究两角差的余弦公式；二是利用两角差余弦公式探究两角和余弦公式。 教学案例设计 运用两角和与差的余弦公式公式，能够更好的解决有关三角函数中恒等变换问题。教学过程中，主要是想通过教师的启发，发挥学生的主体作用，在学生已有知识的基础上，探求、发现新的知识，而不简单地把知识结果向学生灌输．从而使学生在探求新知识的过程中体会到发现的乐趣，进而培养学生的创新精神． 教学过程设计 教学环节 教学过程 学生活动 设计意图 复 习 引 入 1．如图：角(终边与单位圆交于点P，则 ， ， . 2．两个向量的数量积: 定义： ， ； 坐标表示： 若、 ， 则 . 同桌之间坐在右侧的学生提问左侧的学生问题1、问题2. 激发学生的学习兴趣，活跃课堂气氛。 探 究 新 知 典 例 剖 析 课 堂 检 测 总 结 反 思 分 层 作 业 求值： 问题探究 问题1： 可以用哪两个特殊角表示？ 问题2 ： 成立吗？ 问题3 ：cos15 °能否用30°与45°的三角函数值表示呢？如果能又是什么形式呢？ （一）两角差的余弦公式的推导过程 探究结论 是否成立？  （二）两角和的余弦公式的推导过程 1、根据教师的引导，提问学生回答探究1； 2.小组合作、共同探究两个问题； 3.学生展示探究结果。 学生表述公式 学生独自思考公式推导方法； 学生口答 充分突出学生的主体地位，对知识的由来不是一味灌输而是通过适当引导学生主动探究公式。培养学生主动思考问题的能力和合作交流的能力。 通过提问学生公式推导方法，培养学生独自思考问题的能力和严谨的思维逻辑。问题的设置加强学生对公式的进一步理解。 公式应用 (一) 给角求值 例1.求的值. 练习1 求（1）求的值； （2）证明:. 总结： ... ...