7.2 探索平行线的性质 知识点 1 平行线的三个性质 1．如图7－2－1，直线a∥b，∠1＝50°，那么∠2的度数是( ) 图7－2－1 A．50° B．60° C．70° D．80° 2．2018·秦淮区期中如图7－2－2，已知AB∥CE，∠A＝110°，则∠ADE的大小为( ) 图7－2－2 A．110° B．100° C．90° D．70° 3．教材习题7.2第2题变式如图7－2－3，直线a，b被直线c所截，若直线a∥b，∠1＝108°，则∠2的度数为( ) 图7－2－3 A．108° B．82° C．72° D．62° 4．2018·随州如图7－2－4，在平行线l1，l2之间放置一块三角尺，三角尺的锐角顶点A，B分别在直线l1，l2上．若∠1＝65°，则∠2的度数是( ) 图7－2－4 A．25° B．35° C．45° D．65° 5．2018·杭州如图7－2－5，直线a∥b，直线c与直线a，b分别交于点A，B，若∠1＝45°，则∠2＝_____． 图7－2－5 6．2018·重庆A卷如图7－2－6，AB∥CD，△EFG的顶点F，G分别落在直线AB，CD上，GE交AB于点H，GE平分∠FGD，若∠EFG＝90°，∠E＝35°，求∠EFB的度数． 图7－2－6 7．如图7－2－7，已知AB∥DC，AD∥BC，则∠B与∠D相等吗？为什么？ 图7－2－7 知识点 2 平行线的性质与判定的综合运用 8．如图7－2－8，直线a⊥直线c，直线b⊥直线c，若∠1＝70°，则∠2的度数为( ) 图7－2－8 A．70° B．90° C．110° D．80° 9.如图7－2－9，∠B＝∠ADE，∠DEC＝110°，则∠C＝_____°. 图7－2－9 10．如图7－2－10，∠1＝∠2，∠3＝100°，则∠4＝_____°. 图7－2－10 11.填空：如图7－2－11，因为∠1＝∠2(已知)， 所以_____∥_____(_____)， 所以∠BCD＝∠_____(_____)． 因为AE⊥BC(已知)， 所以∠BEA＝_____(_____)， 所以∠BCD＝_____(等量代换)． 图7－2－11 12．如图7－2－12，已知∠1＝∠2，∠C＝∠D，试说明：∠A＝∠F. 图7－2－12 【能力提升】 13．2018·泸州如图7－2－13，直线a∥b，直线c与a，b分别交于点A，C，∠BAC的平分线交直线b于点D，若∠1＝50°，则∠2的度数是( ) 图7－2－13 A．50° B．70° C．80° D．110° 14．2018·泰兴期末如图7－2－14，AB∥CD，AE平分∠CAB交CD于点E，若∠C＝48°，则∠AED的度数为_____°. 图7－2－14 15．如图7－2－15，已知AD∥BE，∠A＝∠E，则∠1与∠2相等吗？为什么？ 图7－2－15 16．如图7－2－16，已知AB∥CD，试再添上一个条件，使∠1＝∠2成立，并说明理由． 图7－2－16 17．如图7－2－17，点A，B分别在直线CM，DN上，CM∥DN. (1)如图①，连接AB，则∠CAB＋∠ABD＝_____°； (2)如图②，点P1是直线CM，DN内部的一个点，连接AP1，BP1，求∠CAP1＋∠AP1B＋∠P1BD的度数； (3)如图③，点P1，P2是直线CM，DN内部的两个点，连接AP1，P1P2，P2B，求∠CAP1＋∠AP1P2＋∠P1P2B＋∠P2BD的度数； (4)若按以上规律，猜想并直接写出∠CAP1＋∠AP1P2＋…＋∠P5BD的度数(不必写出过程)． 图7－2－17 教师详解详析 1．A [解析] 因为直线a∥b， 所以∠1＝∠2. 因为∠1＝50°， 所以∠2＝50°.故选A. 2．A [解析] 由AB∥CE，得∠A＝∠ADE，又∠A＝110°，则∠ADE＝110°. 3．C [解析] 根据∠1的对顶角与∠2是同旁内角，由a∥b可知它们互补，即可求得∠2的度数． 4．A 5．135° [解析] 由直线a∥b，考虑∠1的同位角与∠2互补，则有∠2＝180°－∠1＝135°. 6．解：因为∠EFG＝90°，∠E＝35°， 所以∠FGH＝180°－∠EFG－∠E＝55°. 因为GE平分∠FGD，AB∥CD， 所以∠FHG＝∠HGD＝∠FGH＝55°， 所以∠FHF＝180°－∠FHG ＝125°， 所以∠EFB＝180°－∠EHF－∠E ＝20°. 7．解：∠B＝∠D.理由：因为AB∥DC(已知)， 所以∠B＋∠C＝180°(两直线平行，同旁内角互补)． 因为AD∥BC(已知)， 所以 ... ...
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