2017-2018学年广东省东莞市高二（下）期末数学模拟试卷（文科）（解析版）

2017-2018学年广东省东莞市高二（下）期末数学模拟试卷（文科） 一．选择题（共12小题，满分60分，每小题5分） 1．复数，则|z|=（　　） A．0 B． C．1 D． 2．下列说法正确的是（　　） A．数列1，3，5，7，…，2n﹣1可以表示为1，3，5，7，… B．数列1，0，﹣1，﹣2与数列﹣2，﹣1，0，1是相同的数列 C．数列{}的第k项为1+ D．数列0，2，4，6，8，…可记为{2n} 3．已知双曲线的实轴长为8，则该双曲线的渐近线的斜率为（　　） A． B． C． D． 4．已知回归直线=x+斜率的估计值为了1.23，样本点的中心为点（4，5），当x=2时，估计y的值为（　　） A．6.46 B．7.46 C．2.54 D．1.39 5．△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若△ABC的面积为，则A=（　　） A． B． C． D． 6．若实数a满足a2+a＜0，则﹣a，a，a2的大小关系是（　　） A．﹣a＜a＜a2 B．a＜﹣a＜a2 C．a2＜﹣a＜a D．a＜a2＜﹣a 7．已知正项等比数列{an}的前n项和为Sn，a1=1，S3=7，则a6=（　　） A．64 B．32 C．16 D．8 8．如图所示的程序框图，若输入的x的值为a（a∈R），则输出u=（　　） A．a B．﹣a C．|a| D．﹣|a| 9．设抛物线y2=2px（p＞0）的焦点为F，过F点且倾斜角为的直线l与抛物线相交于A，B两点，若以AB为直径的圆过点，则该抛物线的方程为（　　） A．y2=2x B．y2=4x C．y2=8x D．y2=16x 10．已知等差数列{an}，{bn}的前n项和分别为Sn，，若，则实数=（　　） A． B． C． D．3 11．已知变量x，y满足约束条件，则目标函数z=x+y的最大值为（　　） A．12 B． C． D．2 12．已知函数f（x）=ex﹣1﹣alnx+（a﹣1）x+a（a＞0）的值域与函数f（f（x））的值域相同，则a的取值范围为（　　） A．（0，1] B．[1，+∞） C．（0，] D．[，+∞） 二．填空题（共4小题，满分20分，每小题5分） 13．若a+bi（a，b∈R）与（2+i）2互为共轭复数，则a﹣b=　 　． 14．已知等差数列{an}中a10=2，则数列{an}的前19项和为　 　 15．实数a，b满足a2+2b2=1，则ab的最大值为　 　． 16．某种产品的广告费支出x与销售额y之间有如下对应数据（单位：百万元），根据下表求出y关于x的线性回归方程为，则表中a的值为　 　． x 2 4 5 6 8 y 30 40 57 a 69 三．解答题（共5小题，满分60分，每小题12分） 17．（12分）在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，sinB﹣sinC=sin（A﹣C）． （Ⅰ）求角A的值； （Ⅱ）若a=2，△ABC的面积为，求b+c的值． 18．（12分）已知数列{an}的前n项和Sn=n2+n． （1）求数列{an}的通项公式an； （2）令bn=，求数列{bn}的前n项和为Tn． 19．（12分）为了巩固全国文明城市创建成果，今年吉安市开展了拆除违章搭建铁皮棚专项整治行为．为了了解市民对此项工作的“支持”与“反对”态度，随机从存在违章搭建的户主中抽取了男性、女性共100名进行调查，调查结果如下： 支持 反对 合计 男性 35 15 50 女性 30 20 50 合计 65 35 100 （1）根据以上数据，判断是否有90%的把握认为对此项工作的“支持”与“反对”态度与“性别”有关； （2）现从参与调查的女户主中按分层抽样的方法抽取5人进行调查，分别求出所抽取的5人中持“支持”和“反对”态度的人数； （3）现从（2）中所抽取的5人中，再随机抽取3人赠送小礼品，求恰好抽到2人持“支持”态度的概率？ 参考公式：K2=，其中n=a+b+c+d． 参考数据： P（K2≥k0） 0.10 0.05 0.01 k0 2.706 3.841 6.635 20．（12分）已知直线11：ax﹣y+1=0，直线12：x+5ay+5a=0． （1）直线11与l2的交点为M，当a变化时，求点M的轨迹C的方程： （2）已知点D（2，0），过点E（﹣2，0）的直线1与C交于A，B两点，求△ABD面积的最大值． 21．（12分）已知函数f（x）=（x﹣a）lnx+x，（其中a∈R） （1）若曲线y=f（x） ... ...