高二重点班期末考试数学（文）试题 一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目的要求) 1.如右图，一个空间几何体正视图与左视图为全等的等边三角形，俯视图为一个半径为1的圆及其圆心，那么这个几何体的表面积为（ ） Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ． 2.如图，函数y＝f(x)在A，B两点间的平均变化率等于( ) A．-1 B．1 C．-2 D．2 3.下列导数公式正确的是( ?) A. B. C. D. 4.为方程的解是为函数f(x)极值点的（ ） A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 5.在平面直角坐标系xOy中，点P的直角坐标为(1，－)．若以原点O为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，则点P的极坐标可以是( ) A. B. C. D. 6.极坐标方程ρ＝1表示( ) A．直线 B．射线 C．圆 D．椭圆 7.在同一平面直角坐标系中，将曲线y＝cos 2x按伸缩变换后为( ) A．y′＝cos x′B．y′＝3cosx′C．y′＝2cosx′D．y′＝cos 3x′ 8.已知函数y＝f(x)，其导函数y＝f′(x)的图象如图1所示，则y＝f(x)( ) A．在(－∞，0)上为减函数 B．在x＝0处取得极小值 C．在(4，＋∞)上为减函数 D．在x＝2处取极大值 9.设函数,若,则等于(?? ) A.2????B.-2???? C.3????D.-3 10.函数的图像在处的切线方程是,则等于(??) A.1 B.0 C.2 D. 11.如果函数在上单调递增,则的取值范围是( ?? ) A. B. C. D. 12.对于函数,给出下列命题: (1)是增函数,无最值;(2)是减函数,无最值;(3)的递增区间为,递减区间为;(4)是最大值,是最小值.其中正确的有(?? ) A.1个???B.2个??? C.3个????D.4个 二、填空题(本大题共4个小题，每小题5分，共20分，把正确答案填在题中横线上) 13.函数在处的切线方程是 . 14.在极坐标系中，圆ρ＝4sinθ的圆心到直线θ＝(ρ∈R)的距离是_____. 15.曲线的直角坐标方程为,以原点为极点,轴的正半轴为极轴建立极坐标系,则曲线的极坐标方程为 . 16.已知函数y＝xf′(x)的图象如图所示(其中f′(x)是函数f(x)的导函数)，给出以下说法： ①函数f(x)在区间(1，＋∞)上是增函数； ②函数f(x)在区间(－1,1)上无单调性； ③函数f(x)在x＝－处取得极大值； ④函数f(x)在x＝1处取得极小值．其中正确的说法有_____． 三、解答题(本大题共6个小题，满分70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤) 17.（本大题10分）已知函数f(x)＝x3－4x＋4. (1)求函数的单调区间； (2)求函数的极值. 18.（本大题12分）设函数f(x)＝2x3－3(a＋1)x2＋6ax＋8，其中a∈R.已知f(x)在x＝3处取得极值． (1)求f(x)的解析式； (2)求f(x)在点A(1,16)处的切线方程． 19.（本大题12分）如图，ABCD是正方形，O是正方形的中心，PO底面ABCD，E是PC的中点。 求证：（1）PA∥平面BDE ； （2）平面PAC平面BDE. 20.(本小题12分)在极坐标系下，已知圆O：ρ＝cos θ＋sin θ和直线l：ρsin＝， (1)求圆O和直线l的直角坐标方程； (2)当θ∈(0，π)时，求直线l与圆O公共点的一个极坐标． 21.(本大题12分)如图，一矩形铁皮的长为8cm，宽为5cm，在四个角上截去四个相同的小正方形，制成一个无盖的小盒子，问小正方形的边长为多少时，盒子容积最大？ 22.（本大题12分）如图，在梯形ABCD中，ABCD，E，F是线段AB上的两点，且DEAB，CFAB，AB=12，AD=5，BC=4，DE=4，现将△ADE，△CFB分别沿DE，CF折起，使A，B两点重合与点G，得到多面体CDEFG． （1）求证：平面DEG平面CFG； （2）求多面体CDEFG的体积． 数学（文）试题答案 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 B A D B A C A C C B B A 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分,共20分. ; 14. ; 15. ; 16 ... ...
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