2018_2019学年高中数学第三章数系的扩充与复数的引入同步课件（打包5套）新人教A版选修1_2

课件35张PPT。3.1.1　数系的扩充和复数的概念第三章　§3.1　数系的扩充和复数的概念学习目标 1.了解数系的扩充过程与引入复数的必要性. 2.理解复数的有关概念及其代数形式. 3.掌握实数、虚数、纯虚数之间的关系及复数相等的充要条件. 4.利用两个复数相等的充要条件解决实际问题.问题导学达标检测题型探究内容索引问题导学知识点一　对虚数单位的理解在实数集中，有些方程是无解的，例如x2＋1＝0，为此，人们引进一个新数i，并且规定： (1)它的平方等于－1，即i2＝－1； (2)实数可以与它进行四则运算，在进行四则运算时，原有的加法、乘法运算律仍然成立.知识点二　复数的概念与分类思考　为解决方程x2＝2在有理数范围内无根的问题，数系从有理数扩充到实数；那么怎样解决方程x2＋1＝0在实数系中无根的问题呢？答案　设想引入新数i，使i是方程x2＋1＝0的根，即i·i＝－1，方程x2＋1＝0有解，同时得到一些新数.梳理　(1)复数 ①定义：把集合C＝{a＋bi|a，b∈R}中的数，即形如a＋bi(a，b∈R)的数叫做复数，其中i叫做 .a叫做复数的 ，b叫做复数的 . ②表示方法：复数通常用字母 表示，即 (a，b∈R)，这一表示形式叫做复数的代数形式. (2)复数集 ①定义： 所成的集合叫做复数集. ②表示：通常用大写字母 表示.虚数单位虚部z＝a＋bi全体复数C实部z知识点三　两个复数相等的充要条件思考　由4>2能否推出4＋i>2＋i?答案　不能.当两个复数都是实数时，可以比较大小，当两个复数不全是实数时，不能比较大小.梳理　在复数集C＝{a＋bi|a，b∈R}中任取两个数a＋bi，c＋di (a，b，c，d∈R)，我们规定：a＋bi与c＋di相等的充要条件是 .a＝c且b＝d知识点四　复数的分类(2)集合表示：1.若a，b为实数，则z＝a＋bi为虚数.(　　) 2.复数z＝bi是纯虚数.(　　) 3.若两个复数的实部的差和虚部的差都等于0，那么这两个复数相等.(　　)[思考辨析 判断正误]××√题型探究A.0 B.1 C.2 D.3类型一　数系的扩充与复数的概念解析答案√(2)给出下列四个命题： ①若z∈C，则z2≥0；②2i－1的虚部是2i；③复数3－4i的实部与复数4－3i的虚部相等；④若a∈R，则(a＋1)i是纯虚数. 其中真命题的个数为 A.0 B.1 C.2 D.3解析　对于①，当z∈R时，z2≥0成立，否则不一定成立，如z＝i，z2＝－1<0，所以①为假命题. 对于②，2i－1＝－1＋2i，其虚部为2，不是2i，所以②为假命题. 对于③，复数3－4i的实部为3，复数4－3i的虚部为－3，因此③为假命题. 对于④，当a＝－1时，(a＋1)i为实数，所以④为假命题，因此四个命题都是假命题.解析答案√反思与感悟　(1)复数的代数形式：若z＝a＋bi，只有当a，b∈R时，a才是z的实部，b才是z的虚部，且注意虚部不是bi，而是b. (2)不要将复数与虚数的概念混淆，实数也是复数，实数和虚数是复数的两大构成部分. (3)举反例：判断一个命题为假命题，只要举一个反例即可，所以解答判断命题真假类题目时，可按照“先特殊，后一般，先否定，后肯定”的方法进行解答.跟踪训练1　下列命题： ①1＋i2＝0； ②若x2＋y2＝0，则x＝y＝0； ③两个虚数不能比较大小. 是真命题的为_____.(填序号)解析答案①③解析　②当x＝i，y＝1时，x2＋y2＝0，所以②错. 所以①③正确.类型二　复数的分类解答解　复数z是虚数的充要条件是∴当m≠－3且m≠－2时，复数z是虚数.解答解　复数z是纯虚数的充要条件是∴当m＝3时，复数z是纯虚数.(2)纯虚数.解答虚部为m2＋5m＋6. 复数z是实数的充要条件是引申探究 1.若本例条件不变，m为何值时，z为实数.∴当m＝－2时，复数z是实数.解得m＝3或－2.3或－2解析答案反思与感悟　根据复数的定义，对于复数z＝a＋bi(a，b∈R)，当且仅当b＝0时，z∈R；当且仅当a＝0且b≠0时，z为纯虚数.要充分理解复数为纯虚数的等价条件，切不可忘 ... ...