琼山华侨中学2019届高三第五次月考数学（理）试题 第Ⅰ卷（共60分） 一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1.设集合，集合，则（ ） A． B． C． D． 2．若复数满足，则的实部为（ ） A． B． C． D． 3．等差数列的前项和为，若，则（ ） A． B． C． D． 4．“”是“函数为奇函数”的（ ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 5．在平面直角坐标系中，满足的点的集合对应的平面图形的面积为；类似的，在空间直角坐标系中，满足，的点的集合对应的空间几何体的体积为（ ） A． B． C． D． 6．已知满足约束条件，则下列目标函数中，在点处取得最小值的是（ ） A． B． C． D． 7. 把函数的图象上所有点的横坐标伸长到原来的倍（纵坐标不变），然后向左平移个单 位长度，再向下平移个单位长度，得到的图象是（ ） 8.等比数列的前三项和，若成等差数列，则公比（ ） A．3或 B．-3或 C.3或 D．-3或 9.已知是相异两平面，是相异两直线，则下列命题中错误的是（ ） A．若，则 B．若，则 C.若，则 D．若，则 10.若点在函数的图像上，，则下列点在函数的图像上的是（ ） A． B． C. D． 11. 体积为的球放置在棱长为的正方体上，且与上表面相切，切点 为该表面的中心，则四棱锥的外接球的半径为（ ） A． B． C． D． 12. 已知函数的图象在点处的切线为，若也与函数，的图象相切，则 必满足（ ） A． B． C． D． 第Ⅱ卷（共90分） 二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分) 13.若，为第二象限角，则 ． 14．某几何体的三视图如图所示，其中侧视图的下半部分曲线为半圆弧，则该几何体的表面积为_____ 15. 如图，为等腰直角三角形，，为斜边的高，点在射线上，则的 最小值为 ． 16. 在中，内角、、的对边分别为、、，且，，则面积的最大 值为 ． 三、解答题（解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17.（本小题满分12分）数列的前项和满足，且，，成等差数列． （1）求数列的通项公式； （2）设bn=n，令cn =an·bn，求数列{cn}的前n项和Tn． 18．（本小题满分12分）已知函数． （1）求函数的最小正周期和单调减区间； （2）已知的三个内角，，的对边分别为，，，其中，若锐角满足，且，求的值． 19.（本小题满分12分）如图，在三棱锥中，侧面与侧面均为等边三角形，，为中点． （1）证明：平面； （2）求二面角的余弦值． 20．（本小题满分12分）2015年高中学业水平考试之后，为了调查同学们的考试成绩，随机抽查了某高中的高二一班的10名同学的语文、数学、英语成绩，已知其考试等级分为，现在对他们的成绩进行量化：级记为2分，级记为1分，级记为0分，用表示每位同学的语文、数学、英语的得分情况，再用综合指标的值评定该同学的得分等级：若，则得分等级为一级；若，则得分等级为二级；若，则得分等级为三级，得到如下结果： 人员编号 （1）在这10名同学中任取两人，求这两位同学英语得分相同的概率； （2）从得分等级是一级的同学中任取一人，其综合指标为，从得分等级不是一级的同学中任取一 人，其综合指标为，记随机变量，求的分布列及其数学期望. 21.已知函数的导函数为，其中为常数. （1）当时，求的最大值，并推断方程是否有实数解； （2）若在区间上的最大值为-3，求的值. 请考生在第22、23题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题计分。 22.（本题满分10分）选修4－4：坐标系与参数方程 点是曲线（）上的动点，，的中点为. （1）求点的轨迹的直角坐标方程； ... ...
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