高三第五次月考数学（文）试卷 考试时间：120分钟 一、选择题（本题共12道小题，每小题5分，共60分） 1.已知集合，则 {1,3} {1,3,9} {3,9,27} {1,3,9,27} 2.已知i是虚数单位，则复数的模为( ) A.1 B.2 C. D.5 3.已知且满足,则的最小值为( ) A.2 B.3 C.4 D.1 4.在数列{an}中，已知，，则的值为（ ） A．2018 B． C. D．5 5.设变量x, y满足约束条件,则的最大值为(???) A.-2?????????B.2??????????C.3??????????D.4 6.将函数的图象向左平移个单位，所得函数图象的一条对称轴的方程为 （A） （B）（C） （D） 7.过原点且倾斜角为的直线被圆所截得的弦长为（ ） A． B．2 C． D． 8.已知定义在R上的奇函数f(x)满足，当时， ，则的值为 A. B. C. D. 9.曲线在点处的切线方程为（ ） （A） （B） （C） （D） 10.已知不共线的两个向量 A． B．2 C. D．4 11.已知直线与坐标轴的一个交点与椭圆的一个焦点重合，则 m=( ) （A）? ??（B）???或 ????（C）?????（D）? 或 12.设F是椭圆的一个焦点， P是C上的点，圆与直线PF交于A，B两点，若A，B是线段PF的两个三等分点，则C的离心率为( ) A. B. C. D. 二、填空题（本题共4道小题，每小题5分，共20分） 13.点A（1，2）关于直线m：x﹣y﹣1=0的对称点是 ． 14.以点M（2，0）、N（0，4）为直径的圆的标准方程为 ． 15.已知矩形ABCD的顶点都在半径R=4，球心为O的球面上，且AB=6,BC=,则棱锥O-ABCD的体积为_____. 16.已知函数f（x）=ax3﹣3x2+1，若f（x）存在2个零点x1，x2，且x1，x2都大于0，则a的取值范围是 ． 三、解答题（本题共7道小题,第17--21题12分,第22、23题10分） 17.设等差数列的前项和为，且． （Ⅰ）求数列的通项公式； （Ⅱ）令，求数列的前项和． 18.在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c, 且, 若. （1）求角B的大小； （2）若, 且△ABC的面积为, 求sinA的值. 19.如图,在四棱锥P-ABCD中,底面ABCD是边长为4的正方形, PA⊥平面ABCD,E为PB中点,. (1).求证: PD∥平面ACE; (2).求三棱锥E-ABC的体积。 20.已知圆C经过P（4，-2），Q（-l，3）两点，且在y轴上截得的线段长为4，半径小于5。 （1）求直线PQ与圆C的方程： （2）若直线l∥PQ，且l与圆C交于A，B两点，且以线段AB为直径的圆经过坐标原点O，求直线l的方程。 21.已知函数． （Ⅰ）讨论函数f(x)的单调性； （Ⅱ）当，时，证明：． 22.在平面直角坐标系xOy中，曲线C1的方程为，直线的参数方程（t为参数），若将曲线C1上的点的横坐标不变，纵坐标变为原来的倍，得曲线C2． （1）写出曲线C2的参数方程； （2）设点，直线l与曲线C2的两个交点分别为A，B，求的值. 23.选修4-5：不等式选讲 已知函数. （1）当时，解不等式； （2）若关于实数x的不等式恒成立，求实数a的取值范围. 试卷答案 1.A2.C3.C4.D5.C6.C7.D8.A9.A10.B11.B12.D 13.（3，0）14.（x﹣1）2+（y﹣2）2=515.16.（0，2） 17.解：（Ⅰ）设等差数列的公差为， 由题意，得 2分 解得 4分 所以； 6分 （Ⅱ）∵， 8分 ∴ 12分 18.（1）在?ABC中，sin(B+C) = sinA , 由正弦定理和已知条件得： sinA?tanB = 2sinB?sinA , 由于sinA ?0 , sinB ?0, 则有：cosB =, 又0c，得：a=3,c=1 , 由正弦定理得： , ? sinA = ………………12分 19.（1）证明:连接,交于,连接. ∵四边形ABCD为正方形 ∴F为BD的中点 ∵E为PB的中点, ∴EF∥PD又∵面,面, ∴PD∥平面. （2）.取AB中点为G,连接EG. ∵E为PB的中点, ∴EG∥PA ∵平面ABCD, ∴平面ABCD, 即是 ... ...
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