扬州市2019届高三上学期期末检测试题 数 学2019．01 第一部分 一、填空题（本大题共14小题，每小题5分，共计70分．不需要写出解答过程，请将答案填写在答题卡相应的位置上．） 1．已知集合M＝{﹣2，﹣1，0}，N＝，则MN＝ ． 答案： 考点：集合的运算，指数运算。 解析：N＝＝，所以，MN＝ 2．若i是虚数单位，且复数z满足，则＝ ． 答案： 考点：复数的运算，复数的模。 解析：，所以，＝ 3．底面半径为1，母线长为3的圆锥的体积是 ． 答案： 考点：圆锥的几何结构，体积计算。 解析：圆锥的高为h＝， 圆锥的体积V＝＝ 4．某学校选修网球课程的学生中，高一、高二、高三年级分别有50名、40名、40名．现用分层抽样的方法在这130名学生中抽取一个样本，已知在高二年级学生中抽取了8名，则在高一年级学生中应抽取的人数为 ． 答案：10 考点：分层抽样方法。 解析：设高一抽取x人，则，解得：x＝10 5．根据如图所示的伪代码，已知输出值y为3，则输入值x为 ． 答案：－2 考点：算法初步。 解析：y＝sinx不可能等于3，所以，y＝x2－1＝3，又x＜0，所以，x＝－2。 6．甲乙两人各有三张卡片，甲的卡片分别标有数字1、2、3，乙的卡片分别标有数字0、1、3．两人各自随机抽出一张，甲抽出卡片的数字记为a，乙抽出卡片的数字记为b，则a与b的积为奇数的概率为 ． 答案： 考点：古典概型。 解析：设甲乙抽出的卡片为（a，b），则所有可能为： （1，0），（1，1），（1，3），（2，0），（2，1），（2，3），（3，0），（3，1），（3，3），共9种， 积为奇数的有：（1，1），（1，3），（3，1），（3，3），共4种， 所以，所示概率为： 7．若直线l1：与l2：平行，则两平行直线l1，l2间的距离为 ． 答案： 考点：直线平行的性质，两平行线之间的距离。 解析：因为两直线平行，所以，，解得：m＝2 在直线上取一点（0,2），到直线l2：的距离为： d=＝ 8．已知等比数列的前n项和为，若，，则＝ ． 答案：1 考点：等比数列的前n项和，通项公式。 解析：，解得：q＝2，＝1 9．已知双曲线(a＞0，b＞0)的一条渐近线方程为，则该双曲线的离心率为 ． 答案： 考点：双曲线的性质。 解析：的渐近线为：， 所以，，离心率为：e＝ 10．已知直线l：与圆C：相交于P，Q两点，则＝ ． 答案：0 考点：圆的标准方程，平面向量。 解析：C（2,1）， ，解得：或， 即P（2,2），Q（3,1） ＝（0,1）（1,0）＝0 11．已知正实数x，y满足，若恒成立，则实数m的取值范围为 ． 答案： 考点：函数恒成立问题，基本不等式。 解析：恒成立，， 由，得，因为x，y是正实数，所以，y＞0，x＞4， ＝， 所以， 12．设a，b是非零实数，且满足，则＝ ． 答案： 考点：三角恒等变换。 解析：＝， ，所以，＝ 13．已知函数有且仅有三个零点，并且这三个零点构成等差数列，则实数a的值为 ． 答案：或 考点：函数的零点，数形结合法，等差数列。 解析：由＝0，得：， 原函数有三个零点，即两函数：，有且仅有三个零点，设三个零点为，且， （1）如下图所示， ，解得：， 又三个零点构成等差数列，则，得， ，解得：；； (2)如下图所示， ，解得：，由，得， ，消去y，得：， 由韦达定理，得：，且， ，即，化为：， ，，所以， 综上，可得：a的值为或。 14．若存在正实数x，y，z满足，且，则的最小值为 ． 答案： 考点：函数的导数及其应用，一元二次不等式，对数运算，计算能力。 解析：由，得，解得：，即， 由，得，即， 令，得，则＝0，得：t＝， 当t∈时，递减，当t∈时，递增， 当t＝时，有唯一的极小值，即最小值： ，所以，的最小值为 二、解答题（本大题共6小题，共计90分．请在答题纸指定区域内作答，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．） 15．（本题满分14分） 已知函 ... ...
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