3.2.2 直线的两点式方程

课题 3.2.2 直线的两点式方程 课型 新授课 日期 点拨与总结 主备人 审核人 班级 姓名 学 习 设 计 【学习目标】 1．掌握直线方程的两点式的形式、特点及适用范围；(重点) 2．了解直线方程截距式的形式、特点及适用范围．(难点) 【独学一】 　 已知直线上两点P1(x1，y1)，P2(x2，y2)(其中x1≠x2，y1≠y2)，如何求出过这两点的直线方程？ 问题1　经过一点，且已知斜率的直线，如何求它的方程？ 问题2　能不能把上述问题转化成已经解决的问题？怎样 转化？ 小结　经过直线上两点P1(x1，y1)，P2(x2，y2)(其中x1≠x2，y1≠y2)的直线方程＝叫做直线的两点式方程，简称两点式． 问题3　从两点式方程的形式上看，直线方程的两点式适合求什么样的直线方程？若点P1(x1，y1)，P2(x2，y2)中有x1=x2或y1=y2，此时过这两点的直线方程是什么？ 已知直线l与x轴的交点为A(a,0)，与y轴的交点为B(0，b)，其中a≠0，b≠0，求l的方程． 小结　我们把直线与x轴交点(a,0)的横坐标a叫做直线在x轴上的截距，此时直线在y轴上的截距是b，方程＋＝1由直线l在两个坐标轴上的截距a与b确定，所以叫做直线的截距式方程． 跟踪训练1　三角形的顶点是A(－4,0)，B(3，－3)，C(0,3)，求这个三角形三边所在的直线的方程． 【独学二】研究例4，做跟踪训练2 问题4　如图所示，已知A(x1，y1)，B(x2，y2)，M(x，y)是线段AB的中点，如何用A，B点的坐标表示M点的坐标？ 小结　已知P1，P2的坐标分别为(x1，y1)，(x2，y2)，且线段P1P2的中点M的坐标为(x，y)，则，这个公式为线段的中点坐标公式． 已知三角形的三个顶点A(－5,0)，B(3，－3)，C(0,2)，求BC边所在直线的方程，以及该边上中线所在直线的方程． 小结　当已知两点坐标，求过这两点的直线方程时，首先要判断是否满足两点式方程的适用条件，若满足即可考虑用两点式求方程．在斜率存在的情况下，也可以选用斜率公式求出斜率，再用点斜式写方程． 跟踪训练2　已知△ABC的三个顶点坐标为A(－3,0)，B(2,1)，C(－2,3)，求： （1）BC边所在直线的方程； （2）BC边上的高AD所在直线的方程； （3）BC边上的中线AE所在直线的方程． 通过今天的学习，你有什么疑问和收获？ 【当堂检测】 1．在x、y轴上的截距分别是－3、4的直线方程是(　　) A．＋＝1 B．＋＝1 C．－＝1 D．＋＝1 2．过点M(3，－4)，且在两坐标轴上的截距相等的直线的方程是_____ 3．直线l与两坐标轴在第一象限围成的三角形面积为2，两截距之差为3，求直线l的方程． 课题 3.2.3直线的一般方程 课型 新授课 日期 点拨与总结 主备人 审核人 岳宪伟 班级 姓名 学 习 设 计 明确定义 【学习目标】 掌握直线的一般式方程；（重点） 2．理解关于x，y的二元一次方程Ax＋By＋C＝0(A，B不同时为0)都表示直线；（难点） 3．会进行直线方程的五种形式之间的转化． 【独学一】 问题1每一个关于x，y的二元一次方程Ax＋By＋C＝0(A，B不同时为零)都表示一条直线吗？为什么？ 问题2在方程Ax＋By＋C＝0(A，B不同时为零)中，A，B，C为何值时，方程表示的直线 平行于x轴；（2）平行于y轴；（3）与x轴重合；（4）与y轴重合． 总结：直线方程都是关于x，y的二元一次方程；关于x，y的二元一次图象又都是一条直线．我们把关于x，y的二元一次方程 (A，B不同时为零)叫做直线的一般式方程，简称一般式． 思考：若方程(2m2＋m－3)x＋(m2－m)y－4m＋1＝0表示一条直线，求实数m的取值范围 例1　已知直线经过点A(6，－4)，斜率为－，求直线的点斜式和一般式方程． 【独学二】研究例2，例3做变式2、3 例2　把直线l的一般式方程x－2y＋6＝0化成斜截式，求出直线l的斜率和它在x轴与y轴上的截距，并画出图形． 变式2　求直线3x＋2y＋6＝0的斜截式和截距式方程． 例3　已知A(2,2)和直线l：3x＋4y－2 ... ...