小学数学奥数方法讲义 第四讲 综合法（学案，含答案）

小学数学奥数方法讲义 第四讲 综合法 从已知数量与已知数量的关系入手，逐步分析已知数量与未知数量的关系，一直到求出未知数量的解题方法叫做综合法。 以综合法解应用题时，先选择两个已知数量，并通过这两个已知数量解出一个问题，然后将这个解出的问题作为一个新的已知条件，与其它已知条件配合，再解出一个问题……一直到解出应用题所求解的未知数量。 运用综合法解应用题时，应明确通过两个已知条件可以解决什么问题，然后才能从已知逐步推到未知，使问题得到解决。这种思考方法适用于已知条件比较少，数量关系比较简单的应用题。 例1 甲、乙两个土建工程队共同挖一条长300米的水渠，4天完成任务。甲队每天挖40米，乙队每天挖多少米？（适于三年级程度） 解：根据“甲、乙两个土建工程队共同挖一条长300米的水渠”和“4天完成任务”这两个已知条件，可以求出甲乙两队每天共挖水渠多少米（图4-1）。 300÷4=75（米） 根据“甲、乙两队每天共挖水渠75米”和“甲队每天挖40米”这两个条件，可以求出乙队每天挖多少米（图4-1）。 75-40=35（米） 综合算式： 300÷4-40 =75-40 =35（米） 答：乙队每天挖35米。 例2 两个工人排一本39500字的书稿。甲每小时排3500字，乙每小时排3000字，两人合排5小时后，还有多少字没有排？（适于四年级程度） 解：根据甲每小时排3500字，乙每小时排3000字，可求出两人每小时排多少字（图4-2）。 3500+3000=6500（字） 根据两个人每小时排6500字，两人合排5小时，可求出两人5小时已排多少字（图4-2）。 6500×5=32500（字） 根据书稿是39500字，两人已排32500字，可求出还有多少字没有排（图4-2）。 39500-32500=7000（字） 综合算式： 39500-（3500+3000）×5 =39500-6500×5 =39500-32500 =7000（字） 答略。 例3 客车、货车同时由甲、乙两地出发，相向而行。客车每小时行60千米，货车每小时行40千米，5小时后客车和货车相遇。求甲、乙两地之间的路程。（适于四年级程度） 解：根据“客车每小时行60千米”和“货车每小时行40千米”这两个条件，可求出两车一小时共行多少千米（图4-3）。 60+40=100（千米） 根据“两车一小时共行100千米”和两车5小时后相遇，便可求出甲、乙两地间的路程是多少千米（图4-3）。 100×5=500（千米） 综合算式： （60+40）×5 =100×5 =500（千米） 答：甲、乙两地间的路程是500千米。 例4 一个服装厂计划做660套衣服，已经做了5天，平均每天做75套。剩下的要3天做完，问平均每天要做多少套？（适于四年级程度） 解：根据“已经做了5天，平均每天做75套”这两个条件可求出已做了多少套（图4-4）。 75×5=375（套） 根据“计划做660套”和“已经做了375套”这两个条件，可以求出还剩下多少套（图4-4）。 660-375=285（套） 再根据“剩下285套”和“剩下的要3天做完”，便可求出平均每天要做多少套（图4-4）。 285÷3=95（套） 综合算式： （660-75×5）÷3 =285÷3 =95（套） 答略。 例5 某装配车间，甲班有20人，平均每人每天可做72个零件；乙班有24人，平均每人每天可做68个零件。如果装一台机器需要12个零件，那么甲、乙两班每天生产的零件可以装多少台机器？（适于四年级程度） 解：根据“甲班有20人，平均每人每天可做72个零件”这两个条件可求出甲班一天生产多少个零件（图4-5）。 72×20=1440（个） 根据“乙班有24人，平均每天每人可做68个零件”这两个条件可求出乙班一天生产多少个零件（图4-5）。 68×24=1632（个） 根据甲、乙两个班每天分别生产1440个、1632个零件，可以求出甲、乙两个班一天共生产多少个零件（图4-5）。 1440+1632=3072（个） 再根据两个班一天共做零件3072个和装一台机器需要12个零件这两条件，可求出两个班一天生产的零件可以装多 ... ...