小学数学奥数方法讲义 第九讲 分解法（学案，含答案）

小学数学奥数方法讲义 第九讲 分解法 修理工人要掌握一台机器的构造和性能，有一个好办法：把机器拆开，对一个一个零件进行研究，然后再装配起来。经过这样拆拆装装，就能够熟悉机器的构造和性能了，这是日常生活中常见的现象。我们可以从中发现“由整体到部分，由部分到整体”的认识事物的规律。分析应用题也要用到这种方法。 一道多步复杂的应用题是由几道一步的基本应用题组成的。在分析应用题时，可把一道复杂的应用题先拆成几道基本应用题，从中找到解题的线索。我们把这种解题的思考方法称为分解法。 ??? 例1 工厂运来一批煤，原计划每天烧5吨，可以烧12天。现在改进烧煤技术后，每天比原计划节约1吨。现在这批煤可以烧几天？（适于四年级程度） 解：这道题看上去很复杂，可以把它拆成三道一步计算的应用题。 （1）工厂运来一批煤，原计划每天烧5吨，可以烧12天，这批煤有多少吨？（60吨） （2）原计划每天烧5吨，现在改进烧煤技术后，每天比原计划节约1吨。现在每天烧煤多少吨？（4吨） （3）工厂运来一批煤重60吨，现在改进烧煤技术每天烧4吨，现在这批煤可以烧多少天？ 以上三道一步计算的应用题拼起来就是例1。经过这样拆拆拼拼，这道复杂应用题的来龙去脉就弄清楚了。根据这三道一步应用题的解题线索，问题便可得到解决。 分步列式计算： （1）这批煤的重量是： 5×12=60（吨） （2）现在每天烧煤的吨数是： 5-1=4（吨） （3）现在这批煤可以烧的天数是： 60÷4=15（天） 综合算式： 5×12÷（5-1） =60÷4 =15（天） 答略。 例 2 胜利小学要挖一个长方形的沙坑，长 4米、宽 2米、深0.45米，按每人每小时挖土0.2方计算，应组织多少人才能用1小时完成任务？（适于五年级程度） 解：这道题是由两道小题组成，一道是已知长、宽、深，求长方体沙坑的体积，一道是已知总共要挖的土方和每人每小时可挖的土方，求人数。把它分解成两道题来算，就不难了。 要挖土方： 4×2×0.45=3.6（方） 所需人数： 3.6÷0.2=18（人） 综合算式： 4×2×0.45÷0.2 =3.6÷0.2 =18（人） 答：需要组织18人。 *例 3 东山村播种 1600亩小麦，原计划用 5台播种机，每台播种机每天播种20亩。实际播种时调来8台播种机。这样比原计划提前几天完成？（适于五年级程度） 解：把此题拆成四道基本应用题。 （1）原计划每天每台播种20亩，5台播种机一天播种多少亩？ 20×5=100（亩） （2）每天播种100亩，播种1600亩要多少天？ 1600÷100=16（天） （3）每天每台播种20亩，8台播种机播种1600亩需要多少天？ 1600÷（20×8）=10（天） （4）比原计划提前几天完成？ 16-10=6（天） 综合算式： 1600÷（20×5）-16000÷（20×8） =1600÷100-1600÷160 =16-10 =6（天） 答略。 *例4 一辆汽车从甲城经过乙城到达丙城，共用了36小时。已知甲城到乙城的路程是640千米，汽车以每小时32千米的速度行驶。其余路程汽车以每小时27千米的速度行驶。求甲城到丙城的路程是多少千米？（适于五年级程度） 解：可以把这道题分解成四道基本应用题。 （1）甲城到乙城的路程是 640千米，这辆汽车以每小时32千米的速度行驶，要行驶多少小时？ 640÷32=20（小时） （2）从甲城经过乙城到达丙城行驶36小时，从甲城到乙城行驶20小时，乙城到丙城需要行驶多少小时？ 36-20=16（小时） （3）从乙城到丙城以每小时27千米的速度行驶，用了16小时，所行的路程是多少千米？ 27×16=432（千米） （4）甲城到乙城的路程是640千米，乙城到丙城的路程是432千米，甲城到丙城的路程有多少千米？ 640+432=1072（千米） 综合算式： 640+27×（36-640÷32） =640+27×16 =640+432 =1072（千米） 答略。 *例5 16人 3天平整土地 67.2亩。如果每人每天工作效率提高25％，20人平整280亩土地需要多 ... ...