绝密★启用前 试卷类型：A 2019年茂名市高三级第一次综合测试 文科数学参考答案及评分标准2019.1 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分. 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 C C A D C B D B C A A B 1．【解析】∵A包含的整数有1, 2，B={0, 1, 2}，∴A∩B={1, 2}．答案：C 2．【解析】∵(1+i)(a+i)＝a ?1+(a+1)i为实数，∴ a+1=0，得a= ?1．答案：C 3．【解析】评价等级为A的人数是：500×41%=205人．答案：A 4．【解析】设双曲线的焦距为2c，依题意2a2?2b2=a2+b2，即a2=3b2 ,又b2=c2?a2， ∴a2=3(c2?a2), 即，∴双曲线的离心率为．答案：D 5．【解析】由可能a??,也可能a??, A错；B中的直线a, b平行，也可能异面，B错；C正确；D中的直线a, b也可能异面；D错．答案：C 6．【解析】如图， ．答案：B 7．【解析】依题设得，所以A, B, C正确．答案：D 8．【解析】函数y=loga(x+4)+2(a＞0且a≠1)的图像恒过A(?3, 2)，则 以sin2?=2sin?cos? =．答案：B. 9．【解析】设矩形模型的长和宽分别为x, y，则x＞0, y＞0，由题意可得2(x+y)=8，所以x+y=4， 所以矩形菜园的面积S=xy≤，当且仅当x=y=2时取等号， 所以当矩形菜园的长和宽都为2cm时，面积最大，为4cm2．答案：C 10.【解析】显然f(x)是奇函数，图像关于原点对称，排除D；在区间(0,)上，sin2x＞0，sinx＞0， 即f(x)＞0，∴排除B和C；答案：A 11．【解析】如图，在长方体ABCD–A1B1C1D1中，∵DC∥AB， ∴相交直线D1B与AB所成的角是异面直线D1B与DC所成的角. 连接AD1，由AB⊥平面ADD1A1，得AB⊥AD1. ∴在Rt△ABD1中，∠ABD1就是D1B与DC所成的角，即∠ABD1=60?， 又AB=2，∴AD1=ABtan60?=2． ∴在Rt△ADD1中，D1D=，设长方体外接球半径为R， 则由长方体的对角线就是长方体外接球直径得4R2=D1B2=AD2+DC2+D1D2=4+4+8=16， ∴长方体外接球表面积是4?R2=16?．答案：A 12．解析：g(x)有两个零点,即方程f(x)?ax=0有两个不等的实根. 也就是函数y=f(x) 与y=ax有两个交点，如图，作出y=f(x)的图象，而y=ax是过原点的直线， ①当a＞0时，求出y=ax与y=lnx相切时的斜率a=，数形结合， 当且仅当0＜a＜时，y=ax与y=f(x)有两个交点. ②当a＜0时，y=ax与y=f(x)恒有两个交点. ③当a=0时，y=ax与y=f(x)只有一个交点. 综上得a的取值范围是(?∞, 0)∪(0, )．答案：B. 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分. 13．0 14．4 15． 16．6 13．【解析】f(x)是奇函数，所以f(?1)= ?f(1)，， 解得a=0．答案：0 14．【解析】：作出不等式组所表示的可行域如图所示：当动直线y= ?2x+z 过点A(2,0)时，zmax=2?2+0=4．答案：4 15．【解析】如图所示,设树干底部为O，树尖着地处为B，折断点为A， 则∠AOB=75°,∠ABO=45°, 所以∠OAB=60°．由正弦定理知, ，所以OA=(米)，(米)， ∴(米)．答案： 16．【解析】如图，由题设，得圆心C(3,1),半径r=， 直线OA的方程为x+y=0，则△OAM边OA上的高h就是点M到直线OA 的距离，圆心C(3, 1)到直线OA的距离为，可得圆 (x?3)2+(y?1)2=2上的点M到直线OA的距离的最大值为hmax=d+r=3 故△OAM面积的最大值．答案：6 三、解答题：共70分. 解答过程应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 第17~21题为必考题，每个试题考生都必须作答，第22、23题为选考题，考生根据要求作答. 17．解：(Ⅰ)由a1=1,得，， ，即a2, a3, a4的值分别为．……………………3分 (Ⅱ)(法一)证明：由得，………………5分 ∴，又a1=1, ， .………………………………6分 ∴数列是首项为，公差为2的等差数列．.………………………7分． (Ⅱ)(法二)证明：由a1=1, ，得， ……………………………………………4分 ．…………………………………6分 因此，数列是首项，公差为2的等差数列．…………………7分 ( ... ...
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