2019年沈阳市高中三年级教学质量监测（一）数学试题

2019年沈阳市高中三年级教学质量监测（一） 数 学（理科） 本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。满分150分，考试时间120分钟。 注意事项： 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、考号填写在答题卡上，并将条形码粘贴在答题卡指定区域。 2.选择题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，答在本试卷上无效。其他试题用黑色水性笔答在答题卡上，写在本试卷上无效。 3.考试结束后，考生将答题卡交回。 第I卷(选择题 共60分) 一、选择题: 本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1.已知全集，集合，,则如图所示阴影区域表示的集合为（ ） A B C D 2.在复平面内，复数对应的点位于（ ）． A 第一象限 B 第二象限 C 第三象限 D 第四象限 3.设函数，则（ ）． A -1 B 1 C D 4. 设命题，. 则为（ ）. A ，. B ，. C ，. D ，. 5.在等比数列中，，则（ ）． A 4 B -4 C D 5 6.函数的图象大致为（ ）． A B C D 7. 某英语初学者在拼写单词“”时，对后三个字母的记忆有些模糊，他只记得由“”、“”、“”三个字母组成并且“”只可能在最后两个位置，如果他根据已有信息填入上述三个字母，那么他拼写正确的概率为（ ）． A B C D 8.若点到双曲线的渐近线的距离为，则双曲线的离心率为（ ）． A B C 或 D 9.设函数，则下列结论正确的是（ ）． A 函数的递减区间为； B 函数的图象可由的图象向左平移得到； C 函数的图象的一条对称轴方程为； D 若，则的取值范围是. 10.古希腊数学家阿波罗尼奥斯的著作《圆锥曲线论》中给出了圆的另一种定义：平面内，到两个定点、距离之比是常数的点的轨迹是圆.若两定点、的距离为，动点满足，则点的轨迹围成区域的面积为（ ） A B C 3 D 11.如图，四棱锥的底面为矩形，矩形的四个顶点，，，在球的同一个大圆上，且球的表面积为，点在球面上，则四棱锥体积的最大值为（ ）． A 8 B C 16 D 12.已知函数，若不等式在上恒成立，则实数的取值范围是（ ） A B C D 第Ⅱ卷(非选择题 共90分) 注意事项：本卷包括必考题和选考题两部分．第13题至第21题为必考题，每个试题考生都必须作答，第22至第23题为选考题，考生根据要求做答． 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在答题卡上 13. 已知向量a，b，且a与b垂直，则的值为　　 . 14. 已知等差数列的前项和为，若，，，则 . 15. 抛物线上一点到其焦点的距离为，则点到坐标原点的距离为 . 16. 在正方体中，下面结论中正确的有 (写出所有正确命题的序号)． ①//平面； ②平面； ③异面直线与成角； ④与底面所成角的正切值是. 三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤、解答过程书写在答题卡的对应位置 17. (本小题满分12分) 在中，角，，的对边分别为，，，已知. （1）求角的大小； （2）若，试判断的形状并给出证明. 18.(本小题满分12分) 随着移动互联网的发展，与餐饮美食相关的手机APP软件层出不穷. 为调查某款订餐软件的商家的服务情况，统计了10次订餐“送达时间”，得到茎叶图如下：（时间：分钟） 234 8 92 4 4 5 6 81 3 （1）请计算“送达时间”的平均数与方差； （2）根据茎叶图填写下表： 送达时间 35分钟以内（包括35分钟） 超过35分钟 频数 频率 在答题卡上写出，，，的值； （3）在（2）问的情况下，以频率代替概率. 现有个客户应用此软件订餐，求出在分钟以内（包括分钟）收到餐品的人数X的分布列，并求出数学期望. 19. (本小题满分12分) 如图,矩形和梯形所在平面互相垂直， ，,,，，. （1）求证：//平面 ； （2）当的长为何值时，二面角的大小为. 20. (本小题满分12分) 椭圆的左、右 ... ...