2019年沈阳市高中三年级教学质量监测（一）数学文科

2019年沈阳市高中三年级教学质量监测（一） 数 学（文科） 本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。满分150分，考试时间120分钟。 注意事项： 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、考号填写在答题卡上，并将条形码粘贴在答题卡指定区域。 2.选择题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，答在本试卷上无效。其他试题用黑色水性笔答在答题卡上，写在本试卷上无效。 3.考试结束后，考生将答题卡交回。 第I卷（选择题 共60分） 一. 选择题: 本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1.已知全集，集合，，则如图所示阴影区域表示的集合为（ ）. A B C D 2.在复平面内，复数对应的点位于（ ）. A 第一象限 B 第二象限 C 第三象限 D 第四象限 3.设函数，则（ ）. A B C D 4.设命题，. 则为（ ）. A ，. B ，. C ，. D ，. 5.在等比数列中，，，则（ ）. A B C D 6.已知是空间中的两条不同的直线，是空间中的两个不同的平面，则下列命题正确的是（ ）. A 若，，则. B 若，，则. C 若，，则. D 若，，则. 7.曲线的方程为，则曲线的离心率为（ ）. A B C D 8.某英语初学者在拼写单词“”时，对后三个字母的记忆有些模糊，他只记得由“”、“”、“”三个字母组成并且字母“”只可能在最后两个位置中的某一个位置上. 如果该同学根据已有信息填入上述三个字母，那么他拼写正确的概率为（ ）． A B C D 9.函数的图象大致为（ ）. A B C D 10.古希腊数学家阿波罗尼奥斯的著作《圆锥曲线论》中给出了圆的另一种定义：平面内，到两个定点、距离之比是常数的点的轨迹是圆. 若两定点、的距离为，动点满足，则点的轨迹围成区域的面积为（ ）. A B C D 11.如图，四棱锥的底面为矩形，矩形的四个顶点在球的同一个大圆上，且球的表面积为，点在球面上，则四棱锥体积的最大值为（ ）. A B C D 12.已知函数，若不等式在上恒成立，则实数的取值范围是（ ）. A B C D 第Ⅱ卷（非选择题 共90分） 注意事项：本卷包括必考题和选考题两部分．第13题至第21题为必考题，每个试题考生都必须作答，第22题和第23题为选考题，考生根据要求做答． 二. 填空题：本大题共4个小题，每小题5分，共20分，把答案填在答题纸上。 13. 已知向量，，且与垂直，则的值为 . 14. 已知等差数列的前项和为，若，，，则 . 15. 抛物线上一点到其焦点的距离为，则点到坐标原点的距离为 . 16.设函数，则下列结论正确的是 .（写出所有正确命题的序号） ①函数的递减区间为； ②函数的图象可由的图象向左平移得到； ③函数的图象的一条对称轴方程为； ④若，则的取值范围是. 三. 解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤、解答过程书写在答题纸的对应位置. 17.（本小题满分12分） 在中，角的对边分别为，已知. （1）求角的大小； （2）若，试判断的形状并给出证明. 18.（本小题满分12分） 某篮球运动员的投篮命中率为，他想提高自己的投篮水平，制定了一个夏季训练计划.为了了解训练效果，执行训练前，他统计了场比赛的得分，计算出得分的中位数为分，平均得分为分，得分的方差为. 执行训练后也统计了场比赛的得分，成绩茎叶图如图所示： 0 1 2 8 9 2 4 4 5 6 8 1 3 （1）请计算该篮球运动员执行训练后统计的场比赛得分的中位数、平均得分与方差； （2）如果仅从执行训练前后统计的各场比赛得分数据分析，你认为训练计划对该运动员的投篮水平的提高是否有帮助？为什么？ 19.（本小题满分12分） 将正方形沿对角线折叠，使平面平面. 若直线平面，，. （1）求证：直线∥平面； （2）求三棱锥的体积. 20.（本小题满分12分） 已知椭圆的左、右焦点分别 ... ...