小学数学奥数方法讲义 第十七讲 逆推法

小学数学奥数方法讲义 第十七讲 逆推法 小朋友在玩“迷宫”游戏时，在纵横交错的道路中常常找不到出口。有些聪明的小朋友，反其道而行之，从出口倒回去找入口，然后再沿着自己走过的路返回来。由于从出口返回时，途径单一，很快就会找到入口，然后再由原路退回，走出“迷宫”自然就不难了。 解应用题也是这样，有些应用题用顺向推理的方法很难解答，如果从问题的结果出发，从后往前逐步推理，问题就很容易得到解决了。 这种从条件或问题反过去想而寻求解题途径的方法，叫做逆推法。 用逆推法解应用题列算式时，经常要根据加减互逆，乘除互逆的关系，把原题中的加用减算，减用加算；把原题中的乘用除算，除用乘算。 （一）从结果出发逐步逆推 例1 一个数除以4，再乘以2，得16，求这个数。（适于四年级程度） 解：由最后再乘以2得16，可看出，在没乘以2之前的数是： 16÷2=8 在没除以4之前的数是： 8×4=32 答：这个数是32。 *例2 粮库存有一批大米，第一天运走450千克，第二天运进720千克，第三天又运走610千克，粮库现有大米1500千克。问粮库原来有大米多少千克？（适于四年级程度） 解：由现有大米1500千克，第三天运走610千克，可以看出，在没运走610千克之前，粮库中有大米： 1500+610=2110（千克） 在没运进720千克之前，粮库里有大米： 2110-720=1390（千克） 在没运走450千克之前，粮库里有大米： 1390+450=1840（千克） 答：粮库里原来有大米1840千克。 *例3 某数加上9后，再乘以9，然后减去9，最后再除以9，得9。问这个数原来是多少？（适于四年级程度） 解：由最后除以9，得9，看得出在除以9之前的数是： 9×9=81 在减去9之前的数是： 81+9=90 在乘以9之前的数是： 90÷9=10 在加上9之前，原来的数是： 10-9=1 答：这个数原来是1。 *例4 解放军某部进行军事训练，计划行军498千米，头4天每天行30千米，以后每天多行12千米。求还要行几天？（适于五年级程度） 解：从最后一个条件“以后每天多行12千米”可求出，以后每天行的路程是： 30+12=42（千米） 从头4天每天行30千米，可求出已行的路程是： 30×4=120（千米） 行完4天后剩下的路程是： 498-120=378（千米） 还要行的天数是： 378÷42=9（天） 综合算式： （498-30×4）÷（30+12） =378÷42 =9（天） 答略。 *例5 仓库里原有化肥若干吨。第一次取出全部化肥的一半多30吨，第二次取出余下的一半少100吨，第三次取出150吨，最后剩下70吨。这批化肥原来是多少吨？（适于五年级程度） 解：从“第三次取出150吨，最后剩下70吨”可看出，在第三次取出之前仓库里有化肥： 70+150=220（吨） 假定第二次取出余下的一半，而不是少100吨，则第二次取出后，仓库剩下化肥： 220-100=120（吨） 第二次取出之前，仓库中有化肥： 120×2=240（吨） 假定第一次正好取出一半，而不是多30吨，则第一次取出一半后，仓库里剩下化肥： 240+30=270（吨） 仓库中原有化肥的吨数是： 270×2=540（吨） 综合算式： [（150+70-100）×2+30]×2 =[120×2+30]×2 =270×2 =540（吨） 答略。 共有多少本图书？有科普读物多少本？（适于六年级程度） 解：最后一个条件是“少儿读物是630本”，由于科普读物和文艺读物 所以，这个书架上共有书： 有科普读物： 答略。 （二）借助线段图逆推 *例1有一堆煤，第一次运走一半多10吨，第二次运走余下的一半少3吨，还剩下25吨。问这堆煤原来是多少吨（适于五年级程度） 解：作图17-1（见下页）。 从图17-1可看出，余下的一半是： 25-3=22 所以，余下的煤是： 22×2=44（吨） 全堆煤的一半是： 44+10=54（吨） 原来这堆煤是： 54×2=108（吨） 答略。 *例2 服装厂第一车间的人数占全厂人数的25％，第二车间的人数比第 个服装厂共有多少人？（适于六年级程 ... ...