山西省晋中市2018-2019学年高二上学期期末调研测试数学（理）试题 扫描版含答案

理 科 数 学 答 案 一、选择题（本题共12小题；每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中有且只有一个选项符合题目要求。） 题号 1 2 3[来源:学。科。网] 4[来源:Zxxk.Com] 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 D B C[来源:Z_xx_k.Com] A[来源:学科网ZXXK] D A A B C B B C 二、填空题（本题共4小题；每小题5分，共20分。请将正确答案填入答题卡中对应的位置） 13． 14． 15． 16． 三、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17．解：命题， 所以， ……………2分 命题，即，即， 即，所以， ……………5分 因为是的充分不必要条件，所以是的充分不必要条件， 所以是的真子集， 所以， ……………8分 得， 所以的取值范围是. ……………10分 18．解：（1）正方形中， ，又平面， 平面，∥平面 ……………5分 （2）不妨设正方形的边长为，连接.在中， 满足，， 又，且，平面， 平面，平面 ……………12分 19．解：（1）因为抛物线过点， 所以，解得， 所以抛物线C的方程为. ……………4分 （2）由抛物线的方程可知， 直线与x轴交于点， ……………5分 联立直线与抛物线方程， 消去x可得， ……………7分 所以， ……………9分 所以， 所以的面积为12. ……………12分 20．解：（1）易知直线过定点， 直线过定点，且， 点在以为直径的圆上（不包含点）， 圆心为，半径， 所以动点的轨迹方程为. ……………6分 （2）由题可知， 所以点与点均在圆心为，半径为3的圆上， 将两圆方程相减可得直线的方程为. ……………12分 21．解：（1）矩形中，∥， ∵面，平面， ∴∥平面， ……………2分 又平面， 平面平面， ∴∥， ……………4分 ∵面，平面， ∴∥平面. ……………6分 （2）取中点，连接，∵，∴， 又平面平面，且平面平面， ∴平面，连接，则为在平面内的射影， ∴为与平面所成角，根据题意知， ∴，由题，∴ ……………7分 取中点，连接，以为坐标原点， 分别以的方向分别为轴的正方向建立如图所示的空间直角坐标系： 则：，，，，则， ， 设平面的法向量为， 于是， 令，则， ∴平面的一个法向量， ……………8分 同理平面的一个法向量为， ……………9分 ∴ ……………11分 可知二面角为钝二面角 所以二面角的余弦值为． ……………12分 22．解：（1）由题意可知，解得（负值舍去）， 所以椭圆方程为. ……………5分[来源:学#科#网] （2）设点的坐标为点的坐标为， 由题可知，故， ……………6分 因为，而，所以，……………7分 由，可得， 所以， ……………8分 由，消去，可得， ……………9分 易知直线的方程为， 由，消去，可得， ……………10分 所以，整理得：， 解得. ……………12分 ... ...