常州市2019届高三上学期期末试卷 数学2019．1 参考公式：样本数据的方差，其中. 柱体的体积，其中为柱体的底面积，为高． 一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分．请把答案填写在答题卡相应的位置上. 1、已知集合，则_____. 答案：｛1｝ 考点：集合的运算。 解析：取集合A，B的公共部分，得：｛1｝ 2.已知复数满足（是虚数单位），则复数_____. 答案：－ 考点：复数的运算。 解析： 3、已知5位裁判给某运动员打出的分数为，且这5个分数的平均 数为，则实数_____. 答案：9.5 考点：平均数的计算。 解析： 解得：x＝9.5 4、一个算法的伪代码如右图所示，执行此算法，若输出的值为，则输入的实数的 值为_____. 答案：3 考点：算法初步。 解析：如果x≥1，则＝1，解得：x＝3 如果x＜1，则＝1，无解 所以，答案是：3 5.函数的定义域为_____. 答案：（0，e] 考点：函数的定义域，对函数的性质。 解析：，得，所以， 6.某校开设5门不同的选修课程，其中3门理科类和2门文科类，某同学从中选修2门课程，则该同学恰好选中1文1理的概率为_____. 答案： 考点：古典概型。 解析：设3门理科为A、B、C，2门文科为1、2， 从中任选2门有：AB、AC、A1、A2、BC、B1、B2、C1、C2、12，共10种， 恰好选中1文1理的有：A1、A2、B1、B2、C1、C2，共6种 所求概率为：P＝ 7.已知双曲线的离心率为2，直线经过双曲线的焦点，则双曲线的渐近线方程为_____. 答案： 考点：双曲线的性质。 解析：直线与x轴交点为（－2,0）， 双曲线的焦点在x轴上，直线经过双曲线的焦点，所以，c＝2， 离心率，所以，， 渐近线方程为： 8、已知圆锥，过的中点作平行于圆锥底面的截面，以截面为上底面作圆柱，圆柱的下底面落在圆锥的底面上（如图），则圆柱的体积与圆锥的体积的比值为_____. 答案： 考点：圆锥、圆柱的体积。 解析：设圆锥的底面圆半径为R，圆柱的底面圆半径为r， 因为P为SO中点，所以，， ＝ 9.已知正数满足，则的最小值为_____. 答案：4 考点：基本不等式。 解析：＝＝＝＝4， 当，即时，的最小值为4 10、若直线与曲线（是自然对数的底数）相切，则实数 _____. 答案： 考点：函数的导数及其应用。 解析：的导函数为：，设切点为（）， 则：，解得：，， 11、已知函数是偶函数，点是函数图象 的对称中心，则最小值为_____. 答案： 考点：三角函数的诱导公式，余弦函数的图象及其性质。 解析：函数是偶函数，所以，， ，点（1,0）是对称中心， ，， 因为＞0，所以，的最小值为 12、平面内不共线的三点，满足，点为线段的中点，的平分线交线段于，若|，则_____. 答案： 考点：角平分线定理，平向向量的三角形法则。 解析：因为C为AB中点，所以，， ，解得：＝－1 因为OD为角平分线，所以，， 所以，＝＝， 所以， 13、过原点的直线与圆交于两点，点是该圆与轴负半轴的交点，以为直径的圆与直线有异于的交点，且直线与直线的斜率之积等于，那么直线的方程为_____. 答案： 考点：直线与圆的方程。 解析：＝1，因为PQ为直径，所以，＝－1， 所以，，即∠QAO＝∠NAO＝∠OQA， 所以，∠NOA＝2∠OAQ＝2∠OAN， 又因为AQ为直径，所以，∠NOA+∠OAN＝90°，从而有∠NOA＝60°， 所以， 直线的方程为 14、数列满足，且数列的前项和为，已知数列的前项和为1，那么数列的首项_____. 答案： 考点：数列的前n项和求通项公式，等差数列的前n项和。 解析：设数列的前项和分别为Sn、Tn，则Tn＝， b1＝1，bn＝， 所以，，， n为奇数时，，， n为偶数时，，， 数列的前项和为1，即，即 ＝ 又＋＝+ ＝+＝ 所以，＝， ＝＝ 二、解答题：本大题共6小题，共计90分，请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明或演算步骤. 15. (本小题满分14分) 如图，正三棱柱中 ... ...
~~ 您好，已阅读到文档的结尾了 ~~
