2018学年第一学期温州新力量联盟期末联考 高二年级数学学科 参考答案 一、选择题（每题4分，共40分） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 B A D B A A C D C D 二、填空题（每题4分，共28分） 11．45° 12. 15 13. 3 14.100 CM2 （说明：没有单位CM2不扣分） 15.( 说明：能化简为该答案的答案都不扣分) 16.3 17. 三、解答题（4小题，共52分） 18. 解：(1)设,则…………………………2分 ∴…………………………4分 化简，得 ∴点P的轨迹方程为……………6分（只要化简结果正确都给6分） （2）设圆C :,则当BC⊥时，线段的长最小………8分 ∵……………10分 ∴ 即线段的长的最小值是……………12分（说明：其它解法酌情给分） 19. 解： 设 （1）当直线的倾斜角为45°时，直线的方程为……………2分 联立方程组，消去，得…………4分 ∴=6 ∴…………6分 (说明：直接套公式，计算正确给5分，公式正确，计算错误给2分) （解法一）（2）设直线的倾斜角为,则 ∴=（说明：没有不扣分） ∴直线的方程：………8分 联立方程组，消去，得 …………10分 ∴= ∴d=………12分 （解法二）（2）联立方程组，消去，得 ∴ ………8分 ， ∵∴ ………10分 联立解得 ∴d=………12分（说明：其它解法酌情给分） 20. (1) 证明：∵平面⊥平面 平面∩平面= ∴…………2分 又∵ ∴………4分 在， ∴ ∴ 又∵E是PD的中点 ∴………6分 又∵ ∴………………7分 （2）解：∵ ∴ 分别以AD，AB，AP所在直线为x轴，y轴，z轴建立如图所示空间直角坐标系 由已知可得A（0,0,0），C(-2,4,0),D(-2，0, 0),P(0,0,2) …………………………………………………9分 ∴， ∵ ∴………………11分 设与平面所成的角为 则 即与平面所成的角的正弦值为………13分 (说明：用等体积法计算出点C到平面ABE的距离，给4分，与平面所成的角的正弦值计算正确，再给2分，共6分；用传统几何法得出与平面所成的角为，给3分，解出高给2分，最后与平面所成的角的正弦值计算正确给1分，共6分；其它解法酌情给分。) 21. 解：(1)由已知得，解得………3分（正确求出a,b的值就给3分，仅正确求出c 得1分，只正确求出a,b中的一个，给2分） 椭圆C的标准方程是 ………4分 （2）设 当直线AB的斜率不存在时，直线 …………6分（不指出等号成立的条件不扣分） 0 由韦达定理得………………………7分 ……………8分 ………………9分 .…………………10分 （不指出等号成立的条件不扣分） (3) 设 由韦达定理得…………………11分 由（2）可知， …………………12分 代入化简得………14分 当直线AB的斜率不存在时，线段AB的中点,显然满足方程 当 △AOB的面积的取最大值时，线段AB的中点M的轨迹方程为.……15分（说明：其它解法酌情给分） ... ...
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