2018年秋季高二年级期末考试 文 科 数 学答案 选择题： ADAAD ACCDB BD 填空题： 13.16 14. 1 15. 29π 16.①② 三、解答题： 17. 【解析】（1）依题意可设抛物线的方程为 则 抛物线的标准方程为 …………………………5分 （漏解扣2分） 由题意得，解得 由于双曲线的焦点位置不确定， 所求双曲线的标准方程为或. ……………………10分 （漏解扣2分） 18．【解析】（1）， 边AC的高线的斜率 边AC的高线所在直线方程为： 即 …………………………………………4分 设AC中点为M，则，设D（x,y）,则 ，解得，D(3,8) |BD|= …………………………8分 易知直线BC方程为：x-y+1=0, |BC|= 点到BC的距离为d= 平行四边形的面积为：. …………………………12分 19．【解析】（1）由已知， 得， ． 由于，故， 又 ∴平面． …………………………………………………6分 由（1）易知平面ABCD⊥平面PAD，在平面内作，垂足为 E, 则E为AD中点,平面． ………………………7分 设，则AB=BC=CD=AD=AP=PD=x,，PE=. 故四棱锥的表面积为： = 解得x=2，即AB=2 ……………………………………………………10分 四棱锥的体积． …………………………………………………12分 20．解析：依题意知，约束条件为：即……4分 目标函数为： ……………………5分 作出可行域，如下图中阴影区域： …………………………8分 作出初试直线l0:9x+14y=0，将l0进行平行移动，当直线经过点P时，z最大. 由得，，即P(25,15). …………………10分 此时 …………………11分 所以安排种植A种蔬菜25亩，B种蔬菜15亩，可以帮助该村实现利润z最大，且最大利润为435000元. ……………………12分 21．【解析】（1）|AB|=2，设O到AB的距离为d,则 点O到的距离 ∴ = ………………………5分 (2)解法1：设切点，，则圆在点C处的切线方程为 ，所以，即 同理，圆在点D处的切线方程为 又∵点是两条切线的交点 ∴， 所以点的坐标都适合方程， 上述方程表示一条直线，而过C、D两点的直线是唯一的， 所以直线CD的方程为：. …………………………9分 设 则直线CD的方程为 …………………………10分 即 由得， 故直线CD过定点 …………………………………12分 解法2：由题意可知：O、P、C、D四点共圆且在以OP为直径的圆上 ……………………………6分 设，则此圆的方程为： ………7分 即： 又C、D在圆O：上 …………………………10分 （若直接利用切点弦方程的结论而事先没有证明就得出直线CD方程，扣3分！） 即 由得， 故直线CD过定点 …………………………………12分 22．【解析】（1）当k=0时，显然不符合题意，舍； …………………1分 当时，设直线PQ方程为，，则 由相减，整理得，， 即， …………………………………………4分 又， ，即 故点M在定直线上. …………………………………………………6分 (2)由（1）得点， 由题意知，点M必在椭圆内部，………………………………………………8分 ，解得 ……………………………………12分 (说明：若利用△>0,结合点M在直线l上，利用韦达定理求出答案，根据实际情况酌情给分.) ... ...
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