2018年秋季高二年级期末考试 理 科 数 学 选择题：BD AAC ADCBD BB 二、填空题：4小题，每题5分，共20分. 请将答案填写在答题卡对应的位置. 13.16 14.29π 15. 6 16.③④ 三、解答题：6小题，共70分. 解答题必须有关键的推导过程与必要的文字说明. 17. 17.【解析】（1）∵命题为真， 当 时， ； …………3分 当 时，不等式恒成立. 当 时，符合题意 ………………………4分 综上知， . ……………………………………………………5分 若为真，则 ……………………………7分 ∵若为真， 为真，∴为真 …………………8分 ∴ ……………………………………………………9分 ………………………………………………………………10分 18.【解析】（1）， 边AC的高线的斜率 边AC的高线所在直线方程为： 即 …………………………………………4分 设AC中点为M，则，设D（x,y）,则 ，解得，D(3,8) |BD|= …………………………8分 易知直线BC方程为：x-y+1=0, |BC|= 点到BC的距离为d= 平行四边形的面积为：. …………………………12分 19.【解析】（1）取CD中点，则中点即所求的点M. 理由如下： 分别为PC，CD的中点， 又 同理可证，BM//面PAD 又 平面BEM//平面PAD …………………………5分 （2）由题意知AB，AD，AP两两互相垂直，建立如图所示的空间直角坐标系, 则向量． 由点在棱上，设． 故． 由，得，因此，解得 …………7分 即．设为平面的法向量， 则即． 不妨令，可得平面的一个法向量为 ………………8分 取平面ABC的法向量， …………………………………………9分 则 …………………………………………11分 易知，二面角是锐角，所以其余弦值为． ……………………12分 20.解析：依题意知，约束条件为：即………………4分 目标函数为： …………………………5分 作出可行域，如下图中阴影区域： ……………………………8分 作出初试直线l0:9x+14y=0，将l0进行平行移动，当直线经过点P时，z最大. 由得，，即P(25,15). …………………………10分 此时 ……………………………11分 所以安排种植A种蔬菜25亩，B种蔬菜15亩，可以帮助该村实现利润z最大，且最大利润为435000元. …………………………………………12分 21.【解析】（1）|AB|=2，设O到AB的距离为d,则 点O到的距离 ∴ = ……5分 （2）解法1：设切点，，则圆在点C处的切线方程为 ，所以，即 同理，圆在点D处的切线方程为 又∵点是两条切线的交点，∴， 所以点的坐标都适合方程， 上述方程表示一条直线，而过C、D两点的直线是唯一的， 所以直线CD的方程为：. ……………………………………9分 设 则直线CD的方程为 ……………10分 即由得， 故直线CD过定点 ……………………………………………12分 解法2：由题意可知：O、P、C、D四点共圆且在以OP为直径的圆上 ……6分 设，则此圆的方程为： ……………7分 即： 又C、D在圆O：上 ……………………………10分 （若直接利用切点弦方程的结论而事先没有证明就得出直线CD方程，扣3分！） 即 由得， 故直线CD过定点 ……………………………………………12分 22.【解析】（1）当k=0时，显然不符合题意，舍； 当时，设直线PQ方程为，，则 由相减，整理得，， 即， …………………………………………3分 又，，即 故点M在定直线上. …………………………………………………5分 由（1）知点， 由题意知，点M必在椭圆内部， ，解得 ……………………………………7分 令，则，PQ方程为=， 代入整理得， ， ，由于， ……………………8分 = …………………………9分 点O到直线PQ的距离为= = …………………………10分 由知，， 所以. ... ...
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