2018-2019学年河南省商丘市九校联考高二（上）期末数学试卷（理科）（解析版）

2018-2019学年河南省商丘市九校联考高二（上）期末数学试卷（理科） 一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1．命题“?x∈R，x2+2x+2＞0”的否定是（　　） A．?x∈R，x2+2x+2≤0 B．?x∈R，x2+2x+2≤0 C．?x∈R，x2+2x+2＜0 D．?x∈R，x2+2x+2＞0 2．已知x＞y＞z，且x+y+z＝1．下列不等式中成立的是（　　） A．xy＞yz B．xy＞xz C．xz＞yx D．x|y|＞z|y| 3．在单调递增的等差数列{an}中，若a3＝1，a2a4＝，则a1＝（　　） A．﹣1 B．0 C． D． 4．△ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c．已知a＝，c＝2，cosA＝，则b＝（　　） A． B． C．2 D．3 5．设x∈R，则“2﹣x≥0”是“|x﹣1|≤1”的（　　） A．充分而不必要条件 B．既不充分也不必要条件 C．充要条件 D．必要而不充分条件 6．曲线y＝xex﹣1在点（1，1）处切线的斜率等于（　　） A．2e B．e C．2 D．1 7．已知向量＝（1，1，0），＝（﹣1，0，2），且与互相垂直，则k的值是（　　） A．1 B． C． D． 8．若实数x，y满足约束条件，则z＝x﹣2y的最大值是（　　） A．2 B．1 C．0 D．﹣4 9．AB是抛物线y2＝2x的一条焦点弦，|AB|＝4，则AB中点C的横坐标是（　　） A．2 B． C． D． 10．不等式ax2+bx+c＞0的解集为{x|﹣1＜x＜2}，则不等式a（x2+1）+b（x﹣1）+c＞2ax的解集为（　　） A．{x|0＜x＜3} B．{x|x＜0或x＞3} C．{x|﹣2＜x＜1} D．{x|x＜﹣2或x＞1} 11．已知双曲线﹣y2＝1的左，右焦点分别为F1，F2，点P在双曲线上，且满足|PF1|+|PF2|＝2，则△PF1F2的面积为（　　） A． B． C．1 D． 12．函数f（x）＝xex﹣a有两个零点，则实数a的取值范围是（　　） A．﹣＜a＜0 B．a＞﹣ C．﹣e＜a＜0 D．0＜a＜e 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分） 13．计算＝　 　． 14．已知{an}是等差数列，{bn}是等比数列，且b2＝3，b3＝9，a1＝b1，a14＝b4．则数列{an+bn}的前n项和为　 　． 15．若椭圆的方程为+＝1，且此椭圆的焦距为4，则实数a＝　 　． 16．函数f（x）＝lnx﹣ax在[1，+∞）上递减，则a的取值范围是　 　． 三、解答题（本大题共6小题，满分70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17．（10分）已知正实数a，b满足a+b＝4，求+的最小值． 18．（12分）已知单调的等比数列{an}的前n项的和为Sn，若S3＝39，且3a4是a6，﹣a5的等差中项． （Ⅰ）求数列{an}的通项公式； （Ⅱ）若数列{bn}满足bn＝log3a2n+1，且{bn}前n项的和为Tn，求． 19．（12分）在△ABC中，内角A、B、C的对边分别为a，b，c，且（2b﹣c）cosA＝acosC． （Ⅰ）求角A的大小； （Ⅱ）若点D满足，且BD＝3，求2b+c的取值范围． 20．（12分）已知四棱锥P﹣ABCD的底面为直角梯形，AB∥DC，∠DAB＝90°，PA⊥底面ABCD，且PA＝AD＝DC＝，AB＝1，M是PB的中点． （1）证明：面PAD⊥面PCD； （2）求AC与PB所成的角的余弦值； （3）求二面角A﹣MC﹣B的余弦值． 21．（12分）如图所示，椭圆C： +＝1（a＞b＞0），其中e＝，焦距为2，过点M（4，0）的直线l与椭圆C交于点A、B，点B在AM之间．又点A，B的中点横坐标为，且＝λ． （Ⅰ）求椭圆C的标准方程； （Ⅱ）求实数λ的值． 22．（12分）函数f（x）＝lnx，g（x）＝x2﹣x﹣m， （Ⅰ）若函数F（x）＝f（x）﹣g（x），求函数F（x）的极值． （Ⅱ）若f（x）+g（x）＜x2﹣（x﹣2）ex在x∈（0，3）恒成立，求实数m的取值范围． 2018-2019学年河南省商丘市九校联考高二（上）期末数学试卷（理科） 参考答案与试题解析 一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1．命题“?x∈R，x2+2x+2＞0”的否定是（　　） A ... ...