2018-2019学年湖北省宜昌县域高中协同发展共合体高一（上）期末数学试卷（解析版）

2018-2019学年湖北省宜昌县域高中协同发展共合体高一（上）期末数学试卷 一、选择题：（本大题12小题，共60分.在每小题给出的四个选项中只有一个是符合题目要求的.） 1．已知α为锐角，则2α为（　　） A．第一象限角 B．第二象限角 C．第一或第二象限角 D．小于180°的角 2．的定义域是（　　） A．（0，+∞） B．[0，+∞） C．（﹣∞，0） D．（﹣∞，0] 3．下列向量中不是单位向量的是（　　） A．（﹣1，0） B．（1，1） C． D．（cos2019°，sin2019°） 4．下列函数中，当x＞0时，随x的增大，增长速度最快的是（　　） A．y＝x B．y＝2x C．y＝3x D． 5．设x∈R，定义符号函数sgnx＝，则函数f（x）＝|x|sgnx的图象大致是（　　） A． B． C． D． 6．设a＝1.70.3，b＝0.93.1，c＝log0.91.7，则a，b，c的大小关系是（　　） A．a＞b＞c B．b＞a＞c C．a＞c＞b D．c＞a＞b 7．设是奇函数，则（　　） A．a＝2，且f（x）在R上为增函数 B．a＝1，且f（x）在R上为增函数 C．a＝2，且f（x）在R上为减函数 D．a＝1，且f（x）在R上为减函数 8．若幂函数y＝f（x）的图象过点，则f（x）在定义域内（　　） A．有最小值 B．有最大值 C．为减函数 D．为增函数 9．如图，在直角梯形ABCD中，CD∥AB，∠DAB＝90°，AB＝2CD＝2AD，，则＝（　　） A． B． C． D． 10．已知f（x）＝|x|+x2，则不等式f（x+2）﹣f（1﹣x）＜0的解集为（　　） A． B． C．（﹣1，+∞） D．（﹣∞，﹣1） 11．已知，且α为第二象限角，，则的值为（　　） A． B． C． D． 12．定义在（0，+∞）上的函数，若f（f（x））＝1，那么x取值的集合为（　　） A． B． C． D． 二、填空题（本大题共4个小题，每小题5分，共20分） 13．函数的定义域是　 　． 14．已知，，则向量在方向上的投影为　 　． 15．已知[x]表示不超过实数x的最大整数，如[2.2]＝2，[﹣2.2]＝﹣3，g（x）＝[x]为取整函数，x0是方程lnx＝6﹣2x的解，则g（x0）＝　 　． 16．设函数f（x）＝﹣4x+2x+1﹣1，g（x）＝lg（ax2﹣4x+1），若对任意x∈R都存在x2∈R，使f（x1）＝g（x2），则实数a的最大值为　 　． 三、解答题（本大题共6个大题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17．（10分）已知向量、的夹角为60°，且． （1）若，求的值． （2）若，求的最小值． 18．（12分）已知函数f（x）＝loga（1+2x），g（x）＝loga（1﹣2x）（a＞0且a≠1）． （1）判断函数f（x）﹣g（x）的奇偶性，并予以证明． （2）求使f（x）﹣g（x）＞0的x的取值范围． 19．（12分）已知函数+b．若函数f（x）的图象关于直线x＝对称，且ω∈[0，3]． （1）若b＝，将函数f（x）图象上所有点横坐标缩短到原来的一半，纵坐标不变，再把图象向右平移个单位得到g（x）的图象，求g（x）的对称中心． （2）当时，函数f（x）有且只有一个零点，求实数b的取值范围． 20．（12分）牛奶保鲜时间因储藏温度的不同而不同，假定保鲜时间与储藏温度间的关系为指数型函数：y＝kax（a＞0，a≠1）（y（单位：h）表示牛奶保鲜时间；x（单位：℃）表示储藏温度），若牛奶放在0℃的冰箱中，牛奶保鲜时间为192h；若在22℃的厨房中保鲜时间为则约为42h． （1）求k，a的值．（将a的值表示成分数指数形式） （2）若希望保鲜时间为96h，储藏温度大约是多少度？（参考数据：lg2＝0.30，lg3＝0.48，lg7＝0.84．） 21．（12分）已知函数y＝． （1）若ω＝，求函数的最小正周期和单调减区间． （2）函数的图象上有如图所示的A、B、C三点，且满足＝0，求该函数在x∈[0，2]上的最大值，并求此时x的值． 22．（12分）若，，g（θ）＝． （1）若g（θ）的最大值为4，求m的值． （2）已知定义在（﹣∞，0）∪（0，+∞）上的奇函数f（x）满 ... ...