江西省临川区2018-2019学年高二上学期学业水平发展考试数学（理）试题 扫描版含答案

2018－2019学年度上学期学生学业发展水平测试 高二数学试卷（理科） 参考答案与评分标准 一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 B A C B D A C C D D A B 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分． 13．若成等比数列，则　　　　14． 15．　　　　　　　　　　　　　　　　　 16． 三、解答题：本大题共6小题，共75分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17．（本小题满分10分） 解：（1）依题意，……………………………………………………（2分） 从而，，…………………………………（6分） 故所求线性回归方程为.……………………………………………（8分） （2）令，得. 预测该地区在2019年农村居民家庭人均纯收入为千元.……………………（10分） 18．（本小题满分12分） 解：……………………（2分） ，…………………………………………………（4分） （1）由于为真命题，故为真命题或为真命题，从而有或，即.……………………………………………………………………………（7分） （2）由于为真命题，为假命题，所以均为真命题或均为假命题，从而有或，解得 即：.………………………………………………………（12分） 19．（本小题满分12分） 解：（1）依条件有，故，抛物线. …………（5分） 设，联立方程组消去并化简得： ………………………………………………………………（8分） ， ………………………………………（10分） ，从而. 所以坐标原点在以为直径的圆上…………………………………………………（12分） 20．（本小题满分12分） 解：（1）由频率分布直方图，可知， 解得.……………………………………………………………………………（3分） 设该学校的教职工对后勤处评分的中位数为，有： ，解得：（分） 故，该学校的教职工对后勤处评分的中位数约为 …………………………………（6分） （2）由频率分布直方图可知，受访教职工评分在内的人数为（人），受访教职工评分在内的人数为（人）. 设受访教职工评分在内的两人分别为，在内的三人为，则从评分在的受访教职工中随机抽取人，其基本事件有，，，，，，，，，，共种，其中人评分至少有一人在内的基本事件有种，故人评分至少有人在内的概率为.……………………………………………………………………………（12分） 21．（本小题满分12分） 解：（1）. …………………………………………………（4分） 为二面角的平面角，依条件，所以平面. 分别以为轴建立空间直角坐标系. ， ，设平面的法向量为，则，取，则， 故平面的一个法向量为. ……………………………………………（7分） 　又，设平面的法向量为，则，取，则， 故平面的一个法向量. ………………………………………………（9分） ……………………………………………（11分） 根据图形知，二面角为钝二面角， 所以二面角的余弦值为.………………………………………（12分） 22．（本小题满分12分） 解：（1）依题意有，而，故，，从而椭圆：.……………………………………………………………………（3分） （2）设，则，因双曲线的顶点恰为椭圆的焦点，而因而直线与的斜率都存在，分别设为，则 …………………………………（5分） 由于，设直线的斜率为，则，代入椭圆方程并化简得 设，则 …………………………………（7分） 从而. 同理有， …………………………………………（10分） 从而有 从而为定值.………………………………………………………（12分） ... ...