临沂第十九中学高三上学期第六次质量调研考试文科数学试题 一、选择题：（本大题共12个小题，每小题5分，满分共60分，每小题只有一个正确答案） 1. 已知集合，，，则（ ） A．0或 B． 1或 C. 0或3 D．1或3 2．已知数列是等差数列，且，，则公差（ ） A． B．4 C．8 D．16 3.已知向量,,若,则(?? ) A. 1 B. C. D.－1 4. 已知函数，若将函数的图像向左平移个单位长度后所得图像对应函数是偶函数，则（ ） A. B. C. D. 5. 下列命题中,为真命题的是(?? ) A.,使得 B. C. D.若命题,使得, 6. 如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某多面体的三视图，则该几何体的各个面中最大面的面积为( ) A. B. C. 8 D. 7.若抛物线上的点到其焦点的距离是到轴距离的倍，则等于（ ） 8.若两个正实数满足,且不等式有解,则实数的取值范围是(???) A. B. C. D. 9.在△ABC中，内角A,B,C的对边分别是a，b，c，已知，,则角A=（ ） A．30° B．60° C．120° D．150° 10. 已知三棱柱的侧棱垂直于底面,各顶点都在同一球面上,若该棱柱的体积为,则此球的体积等于(?? ) A. B. C. D. 11. 设函数,则使得成立的的取值范围是(???) A. B. C. D. 12. 设是双曲线的左右焦点，P是双曲线C右支上一点，若，则双曲线C的渐近线方程是（ ） A． B． C． D． 二、填空题：(本大题共4个小题，每小题5分，共20分，把正确答案填在题中横线上) 13．已知双曲线的离心率为2，则a= 14.已知正方形ABCD的边长为2，E为CD的中点，则= ． 15.已知，函数在上单调递增，则的取值范围是 16. 对于三次函数，给出定义：设是的导数，是的导数，若方程有实数解，则称点为函数的“拐点”.某同学经过探究发现：任何一个三次函数都有 “拐点”，任何一个三次函数都有对称中心，且“拐点”就是对称中心.设函数，则 ． 三、解答题：(17题10分，其它每题12分，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.) 17. 公差不为零的等差数列{}中，，又成等比数列. （Ⅰ）求数列{}的通项公式. （Ⅱ）设，求数列{}的前n项和. 18.已知在中，角、、的对边分别是、、， ， ，且. （Ⅰ）求角； （Ⅱ）若边长，求周长的最大值. 19.已知向量，函数，且图象经过点． (1)求的值(2)求在上的单调递减区间． 20.如图所示，在五面体中，四边形为菱形，且，为的中点. （1）求证：平面； （2）若平面平面，求三棱锥的体积． 21.已知函数，. （1）讨论的单调性； （2）若对任意，都有成立，求实数的取值范围. 22.已知椭圆C：（a>b>0），四点P1（1,1），P2（0,1），P3（–1，），P4（1，）中恰有三点在椭圆C上. （1）求C的方程； （2）设直线l不经过P2点且与C相交于A，B两点.若直线P2A与直线P2B的斜率的和为–1，证明：l过定点. 临沂第十九中学高三上学期第六次质量调研考试文科数学试题参考答案 1-5 CBDCD 6-10 ADBAB 11-12 A A 13. 1 14. 2 15. 16.2017 17. （Ⅰ）解：设公差为d（d） 由已知得： ∴， 又∵，∴ 解得： （2） 18.解析：（Ⅰ）∵ ∴ 由正弦定理得 即∴，在中， ∴∴， ∵,∴ （Ⅱ）由余弦定理可得： 即∴∴ ∴， 当且仅当时取等号，∴周长的最大值为6+3=9 19. 20.证明:（1）取中点，连接，因为分别为中点， 所以且， 由已知且，又在菱形为菱形中，与平行其相等，所且. 于是所以且, 所以四边形为平行四边形，所以. 又平面且平面， 所以平面. （2）由（1）得平面， 所以到平面的距离等于到平面的距离． 取的中点，因为，所以， 因为平面平面， 平面平面，平面， 所以平面. 由已知可得是边长为4的等边三角形，故， 又因为 21.（1）解：函数f（x）的定义域为（0，+∞） 又 当a≤0时，在（0，+∞）上，f′（x）＜0，f（x）是减函数 当a＞0时，由f′（x）=0得：或（舍） 所以：在上，f′（x）＜0，f ... ...
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