2018-2019学年吉林省高中高二（上）期末数学试卷（理科）（解析版）

2018-2019学年吉林省高中高二（上）期末数学试卷（理科） 一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1．设命题p：?x＞0，|x|＝x，则￢p为（　　） A．?x＞0，|x|≠x B．?x0≤0，|x0|＝x0 C．?x≤0，|x|＝x D．?x0＞0，|x0|≠x0 2．直线l过点（1，0），且斜率为2，则l的方程是（　　） A．2x﹣y﹣2＝0 B．x﹣2y﹣1＝0 C．2x+y﹣2＝0 D．2x﹣y+2＝0 3．已知双曲线的一个焦点为（2，0），则它的离心率为（　　） A． B． C． D．2 4．下面选项中的方程与对应的曲线匹配的是（　　） A． B． C． D． 5．已知向量，平面α的一个法向量，若AB⊥α，则（　　） A．x＝6，y＝2 B．x＝2，y＝6 C．3x+4y+2＝0 D．4x+3y+2＝0 6．“a，b，c，d成等差数列”是“a+d＝b+c”的（　　） A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 7．已知双曲线C：﹣＝1的左、右焦点分别为F1，F2，P为C上一点，＝，O为坐标原点，若|PF1|＝10，则|OQ|＝（　　） A．10 B．1或9 C．1 D．9 8．某几何体的三视图如图所示，其中三个圆半径都相等，且每个圆中两条半径互相垂直，若该几何体的表面积是68π，则它的体积是（　　） A． B． C． D． 9．在四面体OABC中，点M，N分别为OA，BC的中点，若，且G，M，N三点共线，则x+y＝（　　） A．． B． C．. D．． 10．一个棱长为4的无盖正方体盒子的平面展开图如图所示，A，B，C，D为其上四个点，则以A，B，C，D为顶点的三棱锥的体积为（　　） A． B．16 C． D．64 11．已知点A在直线x﹣y+5＝0上，过点A作直线与圆C：（x﹣3）2+（y+2）2＝18相切于点B，则△ABC的面积的最小值为（　　） A．12 B． C．15 D． 12．抛物线y2＝2px（p＞0）的焦点为F，AB是经过抛物线焦点F的弦，M是线段AB的中点，经过A，B，M作抛物线的准线l的垂线AC，BD，MN，垂足分别是C，D，N，其中MN交抛物线于点Q．下列说法不正确的是（　　） A． B．FN⊥AB C．Q是线段MN的一个三等分点 D．∠QFM＝∠QMF 二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上） 13．若直线x﹣2y+2＝0与直线2x+my﹣6＝0平行，则它们之间的距离为　 　． 14．过椭圆4x2+3y2＝12的一个焦点且斜率存在的直线与椭圆交于A，B两点，则A，B与该椭圆的另一个焦点构成的三角形的周长是　 　． 15．直线l的一个方向向量为，直线n的一个方向向量为，则l与n的夹角为　 　． 16．已知直线l：kx﹣y+k﹣3＝0与圆C：（x﹣1）2+y2＝10相交于P，Q两点，若，则实数k的值为　 　． 三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17．（10分）已知p：?x∈R，ax2﹣x+3＞0，q：?x∈[1，2]，a?2x≥1． （1）若p为真命题，求a的取值范围； （2）若p∧q为真命题，且p∧q为假命题，求a的取值范围． 18．（12分）已知直线l：（2m﹣3）x+（m﹣1）y+4﹣2m＝0（m∈R），圆C：x2+y2﹣6x+5＝0． （1）证明：直线l恒定点； （2）当直线l与圆C相切时，求m． 19．（12分）如图，在四面体ABCD中，AC＝BC＝CD＝2，AB＝AD＝． （1）证明：平面ABD⊥平面BCD； （2）求直线BD与平面ACD所成角的正弦值． 20．（12分）已知动圆C过定点F（2，0），且与直线x＝﹣2相切，圆心C的轨迹为E， （1）求E的轨迹方程； （2）若直线l交E与P，Q两点，且线段PQ的中心点坐标（1，1），求|PQ|． 21．（12分）如图，在三棱柱ABC﹣A1B1C1中，BC＝BB1＝BA，，AB⊥B1C． （1）证明：AC＝AB1； （2）若AC⊥AB1，求二面角B1﹣AB﹣C的正弦值． 22．（12分）已知椭圆的离心率为，直线与M相切于点P． （1）求椭圆M的方程； （2）若直线l′：x+2y+n＝0与椭圆M交于不同的两点A，B，与直线l相交于Q（P，Q ... ...