2018-2019学年湖南省张家界市高一（上）期末数学试卷（解析版）

2018-2019学年湖南省张家界市高一（上）期末数学试卷 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，满分60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1．已知集合A＝{﹣1，1，2}，集合B＝{﹣2，1}，则集合A∪B＝（　　） A．{﹣2，﹣1，1，1，2} B．{﹣2，﹣1，1，2} C．{﹣2，1，2} D．{1} 2．sin20°cos10°+cos20°sin10°＝（　　） A． B． C． D． 3．下列函数中，既是偶函数又在（0，+∞）上单调递增的函数是（　　） A．y＝lgx B．y＝ex C．y＝sinx D．y＝|x| 4．已知函数，则f（f（﹣2））＝（　　） A．4 B．8 C．16 D．32 5．在四边形ABCD中，若，则四边形ABCD为（　　） A．平行四边形或梯形 B．梯形 C．菱形 D．平行四边形 6．要得到函数y＝sin（2x+）的图象，需要把函数y＝sin2x的图象（　　） A．向左平移个单位 B．向右平移个单位 C．向左平移个单位 D．向右平移个单位 7．函数的零点所在的区间是（　　） A． B． C．（） D． 8．若，则＝（　　） A． B．2 C．﹣2 D． 9．已知f（x）在R上是奇函数，且满足f（x+4）＝f（x），当x∈（0，2）时，f（x）＝2x2，则f（2 019）等于（　　） A．﹣2 B．2 C．﹣98 D．98 10．已知向量与单位向量的夹角为θ，且，则实数m的值为（　　） A． B． C． D． 11．2002年8月在北京召开的国际数学家大会会标如图所示，它是由4个相同的直角三角形与中间的小正方形拼成的一大正方形，设直角三角形中较小的锐角为θ，大正方形的面积是1，小正方形的面积是．若，，则＝（　　） A．2 B． C． D． 12．已知函数的图象上关于y轴对称的点至少有5对，则实数的取值范围是（　　） A．. B． C． D． 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，满分20分． 13．函数f（x）＝ax﹣2+3（a＞0且a≠1）的图象过定点P，则点P的坐标为　 　． 14．已知扇形的圆心角为，弧长为π，则扇形的面积为　 　． 15．已知sin（+α）＝，则cos（﹣α）＝　 　． 16．定义符号函数sgn＝，f1（x）＝x+（x）＝2（1﹣x），若设f（x）＝?f1（x）+?f2（x），x∈[0，1]，则函数f（x）的最大值为　 　． 三、解答题：本大题共6小题，满分70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17．（10分）已知集合A＝{x|a﹣1＜x＜2a+1}，函数y＝lg（x﹣x2）的定义域为B． （1）若a＝1，求集合A∩（?RB）； （2）若A∩B＝?，求实数a的取值范围． 18．（12分）已知函数f（x）＝Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，|φ|＜），的部分图象如图所示．是函数f（x）图象上的两点， （1）求函数f（x）的解析式； （2）若点是平面上的一点，且⊥，求实数k的值． 19．（12分）已知函数． （1）若点是角α终边上一点，求的值； （2）若，求函数的最小值． 20．（12分）已知向量，，． （1）求函数f（x）的最小正周期及单调递减区间； （2）已知当时，不等式f（x）﹣3m+1≤0恒成立，求实数m的取值范围． 21．（12分）习近平总书记在十九大报告中指出，“要着力解决突出环境问题，持续实施大气污染防治行动”．为落实好这一精神，市环保局规定某工厂产生的废气必须过滤后才能排放．已知在过滤过程中，废气中的污染物含量P（单位：毫克/升）与过滤时间t（单位：小时）之间的函数关系式为：（e为自然对数的底数，P0为污染物的初始含量）．过滤1小时后检测，发现污染物的含量为原来的． （1）求函数P（t）的关系式； （2）要使污染物的含量不超过初始值的，至少还需过滤几小时？（参考数据：lg2≈0.3） 22．（12分）已知a∈R，当x＞0时，f（x）＝log2（+a）． （1）若函数f（x）过点（1，1），求此时函数f（x）的解析式； （2）若函数g（x）＝f（x）+2log2x只有一个零点，求实数a的范围； （3）设a＞0，若对任意实数t∈[，1]，函数f（ ... ...