课件50张PPT。 不等式与线性规划热点考向一 不等式的性质及应用 考向剖析: 本考向考题的形式为选择题或填空题,主要考查利用不等式的性质、基本不等式及一元二次不等式、简单指数、对数、分式不等式的求解,常考查与集合的运算、充要条件、不等式的成立问题. 2019年仍将以小题的形式考查一元二次不等式及基本不等式.1.(2018·深圳二模)设p:x2-x-20>0, 则p是 q的 ( ) A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件【解析】选A.x2-x-20>0,解得x>5或x<-4, 当x≥0时可化为 即 得0≤x<1或x>2, 故 的解为:x<-2或-12.2.使log2(-x)0,解得x<0. 根据y=log2(-x)和y=x+1的图象,且log2(-x)-1, 则满足条件的x∈(-1,0).如图所示:3.已知函数 实数a,b满足不等式f(2a+b)+ f(4-3b)>0,则下列不等式恒成立的是 ( ) A.b-a<2 B.a+2b>2 C.b-a>2 D.a+2b<2【解析】选C.根据题意,函数 其定义域为 R, 则函数f(x)为奇函数; 则函数f(x)在R上为减函数, f(2a+b)+f(4-3b)>0?f(2a+b)>-f(4-3b) ?f(2a+b)>f(3b-4)?2a+b<3b-4?b-a>2.4.已知定义域为R的函数f(x)在区间(2,+∞)上单调递减,且y=f(x+2)为偶函数,则关于x的不等式f(2x-1)-f(x+1)>0的解集为 ( )【解析】选D.因为y=f(x+2)为偶函数, 所以y=f(x)的图象关于直线x=2对称. 因为f(x)在(2,+∞)上单调递减, 所以f(x)在(-∞,2)上单调递增, 又因为f(2x-1)-f(x+1)>0, 所以f(2x-1)>f(x+1).当x>2时,2x-1>x+1,要使f(2x-1)>f(x+1)成立,则x+1<2x-1<2,解得x<1与x>2矛盾,故无解; 当x<2时,2x-1f(x+1)成立,则有 ①2<2x-14-(x+1), 即 综上, 故选D.5.(2018·石家庄一模)设f(x)是定义在[-2b,3+b]上的偶函数,且在[-2b,0]上为增函数,则f(x-1)≥f(3)的解集为 ( ) A.[-3,3] B.[-2,4] C.[-1,5] D.[0,6]【解析】选B.根据题意,-2b+3+b=0; 所以b=3; 所以f(x)的定义域为[-6,6],在[-6,0]上为增函数; 所以f(x)在[0,6]上为减函数; 所以由f(x-1)≥f(3)得,f(|x-1|)≥f(3);所以 解得-2≤x≤4; 所以原不等式的解集为[-2,4]. 【名师点睛】解不等式的策略 (1)一元二次不等式:先化为一般形式ax2+bx+c>0(a>0),再结合相应二次方程的根及二次函数图象确定一元二次不等式的解集. (2)含指数、对数的不等式:利用指数、对数函数的单调性将其转化为整式不等式求解.(3)有函数背景的不等式:灵活利用函数的性质(单调性、奇偶性、对称性等)与图象求解.热点考向二 基本不等式 1.已知函数 若不等式f(x)+1≥0在 x∈R上恒成立,则实数a的取值范围为( ) A.(-∞,0) B.[-2,2] C.(-∞,2] D.[0,2]【解析】选C.由f(x)≥-1在R上恒成立,可得当x≤0 时,2x-1≥-1,即2x≥0显然成立;又x>0时,x2-ax≥-1,即 为 由 当且仅当x=1时, 取得最小值2,可得a≤2,综上可得a≤2.2.已知函数 若正实数a,b满足 f(2a)+f(b-1)=0,则 的最小值是_____.? 世纪金榜导学号【解析】因为 所以函数 为R上的奇函数, 又 在其定义域上是增函数,故 在其定义域上是增函数, 因为f(2a)+f(b-1)=0,所以2a+b-1=0,故2a+b=1.故 (当且仅当 等号成立). 答案: 【名师点睛】利用不等式求最值的解题技巧 (1)凑项:通过调整项的符号,配凑项的系数,使其积或和为定值. (2)凑系数:若无法直接运用基本不等式求解,可以通过凑系数后得到和或积为定值,从而可利用基本不等式求最值.(3)换元:分式函数求最值,通常直接将分子配凑后将式 子分开或将分母换元后将式子分开再利用不等式求最 值.即化为 g(x)恒正或恒 负的形式,然后运用基本不等式来求最值.(4)单调性:应用基本不等式求最值时,若遇等号取不到的情况 ... ...
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