安平中学2018-2019年度第一学期期末考试 高二普通班数学(理科)试题 一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）. 1. 设命题，则为 A． B. C. D. 2. 已知,命题“若,则”的否命题是 A.若,则 B.若,则 C.若,则 D.若,则 3. 用、、表示三条不同的直线, 表示平面,给出下列命题: ①若,,则;②若,,则; ③若,,则;④若,,则;则其中正确的是A．①②???????B.②③???????C.①④???????D.③④ 4. 设抛物线的顶点在原点,准线方程为,则抛物线的方程是 A． B. C. D. 5. “”是“函数为偶函数”的 A． 充要条件 B． 充分不必要条件 C． 必要不充分条件 D． 既不充分又不必要条件 6. 设抛物线的焦点为,点在此抛物线上且横坐标为，则等于 A． B. C. D. 7. 椭圆的两个焦点为、,过作垂直于轴的直线与椭圆相交,一个交点为,则等于( ??? ) A. B. C. D. 8.已知正四棱柱ABCD-A1B1C1D1中，AA1＝2AB，则CD与平面BDC1所成角的正弦值等于 A． B． C． D． 9. 设，，若是的必要不充分条件，则实数的取值范围是 A． B. C. D. 10. 若双曲线过点，且渐近线方程为，则该双曲线的方程是 A． B. C. D. 11. 设分别为双曲线的左、右焦点,双曲线上存在一点使得,则该双曲线的离心率为 A． B. C. D. 12. 设椭圆的左、右焦点分别为，点在椭圆的外部，点是椭圆上的动点，满足恒成立，则椭圆离心率的取值范围是 A． B. C. D. 二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分). 13. 设分别是椭圆的左、右焦点，为椭圆上一点，是的中点，,则点到椭圆左焦点的距离为_____． 14. 若f′(x0)＝4，则 ＝_____． 15.如图是函数f(x)及f(x)在点P处切线的图象,则f(2)+f'(2)= .? 16.在正三棱柱ABC-A1B1C1中，所有棱长均为1，则点B1到平面ABC1的距离为_____． 三、解答题(本大题共6小题，共70分，解答应写出相应的文字说明，证明过程或演算步骤). 17.（本小题满分10分) (1)已知函数y＝f(x)＝13－8x＋x2，且f′(x0)＝4，求x0的值． (2)已知函数y＝f(x)＝x2＋2xf′(0)，求f′(0)的值． 18.（本小题满分12分) 如图，在直三棱柱ABC－A1B1C1中，∠ABC＝，D是棱AC的中点，且AB＝BC＝BB1＝2. (1)求证：AB1∥平面BC1D； (2)求异面直线AB1与BC1所成的角． 19.（本小题满分12分） 已知,命题：对任意，不等式恒成立；命题：存在 ，使得成立。 (1)若为真命题，求的取值范围。 (2)当，若为假，为真，求的取值范围。 20.（本小题满分12分） 已知椭圆及直线 (1)当为何值时，直线与椭圆有公共点； (2)求直线被椭圆截得的弦长最长时直线的方程. 21.（本小题满分12分） 如图，在三棱柱ABC-A1B1C1中，AA1C1C是边长为4的 正方形．平面ABC⊥平面AA1C1C，AB=3，BC=5． (1)求证：AA1⊥平面ABC； (2)求二面角A1-BC1-B1的余弦值； (3)证明：在线段BC1存在点D，使得AD⊥A1B，并求的值． 22.（本小题满分12分） 已知椭圆的右焦点为，离心率为． (1)求椭圆的方程； (2)设直线与椭圆有且只有一个交点，且与直线交于点，设，且满足恒成立，求的值． 高二普通班理科数学答案 1. A 2. A3. C 4. C5．A 6．C7. C8. A 9. A 10. A 11. D12.D 13. 14. 8 15 16. 17. (1)f′(x0)＝ ＝ ＝ ＝ (－8＋2x0＋Δx) ＝－8＋2x0 ＝4， ∴x0＝3． (2)f′(0)＝ ＝ ＝ ＝[Δx＋2f′(0)]＝2f′(0)， ∴f′(0)＝0． 18.(1)如图，连接B1C交BC1于点O，连接OD． ∵O为B1C的中点，D为AC的中点，∴OD∥AB1． ∵AB1?平面BC1D，OD?平面BC1D， ∴AB1∥平面BC1D． (2)建立如图所示的空间直角坐标系B－xyz． 则B(0,0,0)、A(0,2,0)、C1(2,0,2)、B1(0,0,2)． ∴＝(0，－2,2)、＝(2,0,2)． cos〈，〉＝ ＝＝， 设异面直线AB1与BC1所成的角为θ，则cosθ＝， ∵θ∈(0，)，∴θ＝． 19. （1） ... ...
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