季延中学2018年秋高三第二阶段考试数学（理）试卷 考试时间：120分钟 满分：150分 一、选择题（每小题5分，共60分） 1．若A=，则（ ） A． A=B B． A C． A D． B 2．下列说法错误的是（ ） A． “函数为奇函数”是“”的充分不必要条件 B． 已知三点不共线，若,则点是△的重心 C． 命题“， ”的否定是：“， ” D． 命题“若，则”的逆否命题是：“若，则” 3．已知等差数列的公差，且，是和的等比中项，则（ ） A． 12 B． 13 C． 14 D． 15 4．已知函数，则不等式的解集为（ ） A． B． C． D． 5．若平面向量和互相平行，其中，则（ ） A． B． 或 C． 或 D． 或 6．已知函数的周期为2，当时，，如果，则函数的所有零点之和为（ ） A． 8 B． 6 C． 4 D． 10 7．曲线在处的切线与两坐标轴成的三角形的面积为4，则a的值为 A． B． 8 C． 4 D． 2 8．已知非零向量，满足，若函数在上存在极值，则和夹角的取值范围为（ ） A． B． C． D． 9．已知函数是奇函数，其中 ，则函数的图象（ ） A． 可由函数f（x）的图象向右平移 个单位得到 B． 可由函数f（x）的图象向左平移个单位得到 C． 关于点 对称 D． 关于轴对称 10．已知函数，若对，使得， 则实数m的取值范围为（ ） B． C． D． 11．某空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（ ） A． B． C． D． 定 义 ： 如 果 函 数 在上 存 在、, 满 足 ，则称函数 是上的“双中值函数”.已知函数是上 “双中值函数”，则实数的取值范围( ) A． (1,3) B． C． D． 二、填空题（每小题5分，共20分） 13．设非零向量，满足，且，则向量与的夹角为_____． 14．数列的首项，且，令，则_____． 《九章算术》中对一些特殊的几何体有特定的称谓，例如：将底面为直角三角形的直三棱柱称为堑堵，将一堑堵沿其一顶点与相对的棱刨开，得到一个阳马（底面是长方形，且有一条侧 棱与底面垂直的四棱锥）和一个鳖臑（四个面均为直角三角形的四面体）．在如图 所示的堑堵中，，则阳马 的外接球的表面积是_____． 16．已知定义在R上的偶函数，在上递减，若不等式对恒成立，则实数的取值范围是_____. 三、解答题（共70分） 17．（本小题12分）在△ABC中，角A，B，C所对的边分别是a，b，c， a=3，b=2，B=2A． （1）求cosA的值； （2）求边c的值. （本小题12分）已知，，为锐角△的三个内角，向量， ，且. （1）求的大小； （2）求取最大值时角的大小. 19．（本小题12分）已知是等差数列，是等比数列，其中，，. （Ⅰ）求数列与的通项公式； （Ⅱ）记，求数列的前项和. 20．（本小题12分）已知四棱锥，底面为菱形， ,H为上的点，过的平面分别交于点，且平面． （1）证明： ； （2）当为的中点， ，与平面 所成的角为，求二面角的余弦值． 21．（本小题12分） 已知函数，且曲线在点处的切线与直线平行. (1)求的值； (2)判断函数的单调性； (3)求证：当时， . 22．（本小题10分）在平面直角坐标系中，以为极点，轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线的极坐标方程为；直线的参数方程为（为参数），直线与曲线分别交于，两点. （1）写出曲线的直角坐标方程和直线的普通方程； （2）若点的极坐标为，，求的值. 季延中学2018秋高三第二阶段考试理科数学(参考答案) 选择题CABCB ADBDB CB 填空题13. 14. 15. 16. 解答题 17.解：( 1）由正弦定理可得，即： ∴∴ （2由（1），且∴ ∴， ∴= =. 由正弦定理可得： ，∴ 18.解：（1）∵ ∴即 即，即 ∵△是锐角三角形 ∴即 （2）∵△是锐角三角形，且 ∴ ∴ 当取最大值时，，即. 19.解：（Ⅰ）设等差数列的公差为，等比数列的公比为 由，得， 由，，得， ∴ ∴的通项公式，的通项公式 （Ⅱ）由（Ⅰ）可得， 故 则 令① 则② 由②-①，得 ∴ 20. ... ...
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