人教A版选修2-1 3.1.2 空间向量的数乘运算 课件（25张）

课件25张PPT。3.1.2 空间向量的数乘运算O结论：空间任意两个向量都可平移到同一个平面内，成为同一平面内的向量. 因此凡是涉及空间任意两个向量的问题，平面向量中有关结论仍适用于它们.一、空间向量的数乘： 2、空间向量的数乘的性质1、定义：实数 与空间向量 的乘积 仍然是一个向量，称为空间向量的数乘3、空间向量的数乘的运算律（3）数乘结合律：（1）数乘分配律1：（2）数乘分配律2：1、定义：如果表示空间向量的有向线段所在直线互相平行或重合， 则这些向量叫做共线向量二、空间中的共线向量 （或平行向量）（3）非零共线向量的传递性：（1）零向量与任一向量共线，（4）空间共线向量定理：对空间任意两个向量有且只有一个实数 ， 使思考1：为什么要强调思考2：这个定理有什么作用？1、判定两个向量是否共线2、判定三点是否共线若P为A,B中点, 则向量参数表示式推论:如果 为经过已知点A且平行已知非零向量 的直线,那么对任一点O,点P在直线 上的充要条件是存在实数t,满足等式 其中向量 叫做直线 的方向向量.若 则A、B、P三点共线。A、B、P三点共线结论1:三、共面向量:1.平行于同一平面的向量,叫做共面向量.注意：空间任意两个向量是共面的，但空间任意三个向量既可能共面，也可能不共面由平面向量基本定理知，如果 ， 是平面内的两个不共线的向量，那么对于这一平面内的任意向量 ，有且只有一对实数 ， 使 如果空间向量 与两不共线向量 ， 共面，那么可将三个向量平移到同一平面 ，则有 那么什么情况下三个向量共面呢？反过来，对空间任意两个不共线的向量 ， ，如果 ，那么向量 与向量 , 有什么位置关系？C2.共面向量定理：如果两个向量 ， 不共线， 则向量 与向量 ， 共面的充要条件是存在实数对x,y使推论:空间一点P位于平面ABC内的充要条件是存在有序实数对x,y使C对空间任一点O,有填空：1-x-yxyC③ 式称为空间平面ABC的向量表示式，空间中任意平面由空 间一点及两个不共线的向量唯一确定.③由此可判断空间任意四点共面共面向量定理的剖析 如果两个向量 a，b 不共线,(性质)(判定)P、A、B、C 四点共面结论2:解析：由共面向量定理知，要证明P、A、B、C四点共面，只要证明存在有序实数对（x,y）使得例1.已知A、B、C三点不共线，对于平面ABC外的任一点O，确定在下列各条件下，点P是否与A、B、C一定共面？练习3.下列说法正确的是： (A)平面内的任意两个向量都共线 (B)空间的任意三个向量都不共面 (C)空间的任意两个向量都共面 (D)空间的任意三个向量都共面例2(课本例)如图，已知平行四边形ABCD,从平 面AC外一点O引向量　 　　 ,　　　 , , , 求证： ⑴四点E、F、G、H共面； ⑵平面EG//平面AC. 　例2 (课本例)已知 ABCD ，从平面AC外一点O引向量 求证：①四点E、F、G、H共面；②平面AC//平面EG.证明：（﹡）代入所以 E、F、G、H共面。证明：由面面平行判定定理的推论得：例4解:连AN,小结共面 ... ...