课件22张PPT。高中数学 选修2-11.1 命题及其关系问题1:下面的语句的表述形式有什么特点？ 你能判断它们的真假吗？(1)若xy＝1，则x、y互为倒数 ;(2)相似三角形的周长相等； (4)如果两个三角形全等，那么它们的面积相等 ; 我们把能够判断真假的语句叫做命题．(5)明天下雨吗？ 其中判断为真的语句称为真命题，判断为假的语句称为假命题．(3)若A∪B=B，则 A B课首自学(6)请把门关上。命题(1)(3)(4),具有“若P, 则q” 的形式也可写成 “如果P,那么q” 的形式 通常,我们把这种形式的命题中的P叫做命题的条件,q叫做结论.课首自学指出下列命题中的条件p和结论q: (1)若整数a能被2整除,则a是偶数; (2)若四边形是菱形,则它的对角线互相垂直且平分. 思考 “垂直于同一条直线的两个平面平行”。 可以写成“若P, 则q” 的形式吗? 表面上不是“若P, 则q” 的形式,但可以改变为“若P, 则q” 形式的命题.课首自学问题2: 判断下列命题的真假，你能发现 各命题的条件与结论之间有什么关系？①如果两个三角形全等，那么它们的面积相等； ②如果两个三角形的面积相等，那么它们全等； ③如果两个三角形不全等，那么它们的面积不相等； ④如果两个三角形的面积不相等，那么它们不全等。课首自学 1.在两个命题中，如果第一个命题的条件（或题设）是第二个命题的结论，且第一个命题的结论是第二个命题的条件，那么这两个命题叫做互逆命题；如果把其中一个命题叫做原命题，那么另一个叫做原命题的逆命题. 原命题是：同位角相等，两直线平行。逆命题就是：两直线平行，同位角相等。课中共学例如：①如果两个三角形全等，那么它们的面积相等； ②如果两个三角形的面积相等，那么它们全等； 2.在两个命题中，一个命题的条件和结论分别是另一个命题的条件的否定和结论的否定，这样的两个命题就叫做互否命题，若把其中一个命题叫做原命题，则另一个就叫做原命题的否命题.否命题是：同位角不相等，两直线不平行。 课中共学例如：原命题是：同位角相等，两直线平行。①如果两个三角形全等，那么它们的面积相等； ③如果两个三角形不全等，那么它们的面积不相等； 3.在两个命题中，一个命题的条件和结论分别是另一个命题的结论的否定和条件的否定，这样的两个命题就叫做互为逆否命题，若把其中一个命题叫做原命题，则另一个就叫做原命题的逆否命题.课中共学例如：逆否命题 是：两直线不平行，同位角不相等。原命题是：同位角相等，两直线平行。①如果两个三角形全等，那么它们的面积相等； ④如果两个三角形的面积不相等，那么它们不全等。 1.探求四种命题之间的关系，为什么存在这种关系？ 探究活动：课中共学四种命题间的相互关系：原命题 若p则q逆命题 若q则p否命题 若非p则非q逆否命题 若非q则非p互逆互逆互否互否互为 逆否互为 逆否说明：四种命题的关系相对的课中共学例1：分别写出下列各命题的逆命题、否命题和逆否命题： （1）正方形的四边相等。 逆命题：如果一个四边形四边相等，那么它是正方形。否命题：如果一个四边形不是正方形，那么它的四条边不相等。逆否命题：如果一个四边形四边不相等，那么它不是正方形。 原命题： 如果一个四边形是正方形，那么它的四条边相等。 课中共学例1：分别写出下列各命题的逆命题、否命题和逆否命题： （1）正方形的四边相等。 （2）若x=1或x=2， 则x2－3x+2=0。 逆否命题： 若x2－３x＋２ ? ０， 则x?１且x? ２ 。 逆命题： 若x2－３x＋２＝０， 则x＝１或x＝２ 。 否命题： 若x?１且x?２， 则x２－３x＋２ ?０。课中共学例2.写出命题“若a=0,则ab=0”的逆命题、否命题、逆否命题，并判断各命题的真假。 原命题：若a=0,则ab=0是真命题； 逆命题：若ab=0，则a=0是假命题；原命题为真，它的否命题不一定为真； 原命 ... ...
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