数学苏教版选修1-1课件： 2.3.1 双曲线的标准方程 课件（19张）

课件19张PPT。2.3.1　双曲线的标准方程1. 椭圆的定义．2. 引入问题：复习|MF1|+|MF2|=2a( 2a>|F1F2|>0) ①如图(A)， |MF1|－|MF2|＝|F2F|＝2a②如图（B），上面 两条合起来叫做双曲线．由①②可得： | |MF1|－|MF2| | ＝ 2a （差的绝对值） |MF2|－|MF1|＝|F1F|＝2a① 两个定点F1，F2———双曲线的焦点;② |F1F2|=2c ———焦距.（1）2a<2c ； 平面内与两个定点F1，F2的距离的差的绝对值等于常数（小于︱F1F2︱)的点的轨迹叫做双曲线.（2）2a >0．双曲线定义思考：（1）若2a=2c,则轨迹是什么？（2）若2a>2c,则轨迹是什么？说明（3）若2a=0,则轨迹是什么？ | |MF1|－|MF2| |＝2a（1）两条射线．（2）不表示任何轨迹．（3）线段F1F2的垂直平分线．求曲线方程的步骤：双曲线的标准方程1. 建系. 以F1，F2所在的直线为x轴，线段F1F2的中点为原点建立直角坐标系2.设点．设M（x , y）,则F1(－c,0),F2 ( c,0）3.列式|MF1|－|MF2|=±2a4.化简．此即为焦点在x轴上的双曲线的标准方程若建系时,焦点在y轴上呢?2．双曲线的标准方程与椭圆的标准方程有何区别与联系?1．如何判断双曲线的焦点在哪个轴上？问题双曲线与椭圆之间的区别与联系F（±c，0）F（±c，0）a>0，b>0，但a不一定大于b， c 2=a2+b2a>b>0，a2=b2+ c 2||MF1|－|MF2||=2a |MF1|+|MF2|=2a F（0，±c）F（0，±c）变式2答案写出适合下列条件的双曲线的标准方程．练习1．a=4，b=3，焦点在x轴上; 2．焦点为(0，－6)，(0，6)，过点(2，5)； 3．a=4,过点(1, )． 使A，B两点在x轴上，并且点O与线段AB的中点重合解: 由声速及在A地听到炮弹爆炸声比在B地晚2s,可知A地与爆炸点的距离比B地与爆炸点的距离远680m.因为|AB|>680m,所以爆炸点的轨迹是以A，B为焦点的双曲线在靠近B处的一支上. 例2　已知A,B两地相距800m,在A地听到炮弹爆炸声比在B地晚2s,且声速为340m/s,求炮弹爆炸点的轨迹方程.如图所示，建立直角坐标系xOy,设爆炸点P的坐标为(x,y)，则即 2a=680，a=340因此炮弹爆炸点的轨迹方程为答:再增设一个观测点C，利用B，C（或A，C）两处测得的爆炸声的时间差，可以求出另一个双曲线的方程，解这两个方程组成的方程组，就能确定爆炸点的准确位置.这是双曲线的一个重要应用.