第一部分 知识微专题———回归课本 第1练 函数图象与性质 1. 会画基本初等函数的图象． 2. 会通过平移、翻折和对称等方法画函数的图象． 3. 能利用函数的图象研究函数的性质． 一、 填空题 1. 函数f(x)＝的图象的对称中心的坐标是_____． 答案：(1，2) 解析：∵ f(x)＝2＋，∴ 函数f(x)的对称中心为(1，2)． 2. 如图，函数f(x)的图象是曲线OAB，其中点O，A，B的坐标分别为(0，0)，(1，2)，(3，1)，则f()＝_____． 答案：2 解析：∵ 由图象知f(3)＝1，∴ ＝1. ∴ f()＝f(1)＝2. 3. 函数f(x)＝2ln x的图象与函数g(x)＝x2－4x＋5的图象的交点个数为_____． 答案：2 解析：在同一坐标系中，画出两个函数的图象(图略)，由图象可知，有2个交点． 4. 函数f(x)＝|x|(x－2)的单调递减区间是_____． 答案：(0，1) 解析：∵ f(x)＝∴ 由f(x)的图象可知，函数的单调递减区间为(0，1)． 5. 已知R上的奇函数f(x)在[0，＋∞)上单调递增．若f(lg x)＜0，则x的取值范围是_____． 答案：(0，1) 解析：依题意，函数f(x)在R上是增函数，且f(0)＝0，∴ lg x＜0，故0＜x＜1. 6. 函数y＝f(x)在x∈[－2，2]上的图象如图所示，则当x∈[－2，2]时，f(x)＋f(－x)＝_____． 答案：0 解析：由题图可知，函数f(x)为奇函数，所以f(x)＋f(－x)＝0. 7. 若函数y＝f(x)的图象过点(1，1)，则函数y＝f(4－x)的图象一定经过点_____． 答案：(3，1) 解析：由于函数y＝f(4－x)的图象可以看作y＝f(x)的图象先关于y轴对称，再向右平移4个单位长度得到．点(1，1)关于y轴对称的点为(－1，1)，再将此点向右平移4个单位长度，可推出函数y＝f(4－x)的图象过定点(3，1)． 8. 已知定义在D＝[－4，4]上的函数f(x)＝对任意x∈D，存在x1，x2∈D，使得f(x1)≤f(x)≤f(x2)，则|x1－x2|的最大值与最小值之和为_____． 答案：9 解析：作出函数f(x)的图象如图所示，由任意x∈D，f(x1)≤f(x)≤f(x2)知，f(x1)，f(x2)分别为f(x)的最小值和最大值，由图可知|x1－x2|max＝8，|x1－x2|min＝1，所以|x1－x2|的最大值与最小值之和为9. 二、 解答题 9. 函数f(x)＝m＋logax(a＞0且a≠1)的图象过点(8，2)和(1，－1)． (1) 求函数f(x)的解析式； (2) 令g(x)＝2f(x)－f(x－1)，求g(x)的最小值及取得最小值时x的值． 解：(1) 由得 解得 故函数f(x)的解析式为f(x)＝－1＋log2x. (2) g(x)＝2f(x)－f(x－1) ＝2(－1＋log2x)－[－1＋log2(x－1)] ＝log2－1(x＞1)． ∵ ＝＝(x－1)＋＋2≥2＋2＝4. 当且仅当x－1＝，即x＝2时，等号成立． 而函数y＝log2x在(0，＋∞)上单调递增， 则log2－1≥log24－1＝1， 故当x＝2时，函数g(x)取得最小值1. 10. 已知f(x)是以2为周期的偶函数，当x∈[0，1]时，f(x)＝x，且在[－1，3]内，关于x的方程f(x)＝kx＋k＋1(k∈R，k≠－1)恰有四个根，求实数k的取值范围． 解：由题意作出f(x)在[－1，3]上的图象如图． y＝k(x＋1)＋1的图象过定点(－1，1)． 由图象可知，方程有四个根，即函数y＝f(x)与y＝kx＋k＋1有四个交点， ∴ ∴ －
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