2014-2018年高考江苏卷 文科数学(江苏卷)五年真题(含答案)

2014年普通高等学校招生全国统一考试(江苏卷) 数学Ⅰ 一、 填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分． 1. 已知集合A＝{－2，－1，3，4}，B＝{－1，2，3}，那么A∩B＝_____． 2. 已知复数z＝(5－2i)2，那么z的实部为_____． 3. 如图是一个算法流程图，则输出的n的值是_____． (第3题) 4. 从1，2，3，6这四个数中一次随机地取两个数，则所取两个数的乘积为6的概率是_____． 5. 已知函数y＝cos x与y＝sin(2x＋φ)(0≤φ≤π)，它们的图象有一个横坐标为的交点，那么φ的值是_____． 6. 为了了解一片经济林的生长状况，随机抽测了其中60株树木的底部周长(单位：cm)，所得数据均在[80，130]内，其频率分布直方图如图所示，则在抽测的60株树木中，有_____株树木的底部周长小于100 cm. (第6题) 7. 在各项均为正数的等比数列{an}中，若a2＝1，a8＝a6＋2a4，则a6的值是_____． 8. 已知甲、乙两个圆柱的底面积分别为S1，S2，体积分别为V1，V2，若它们的侧面积相等，且＝，则＝_____． 9. 在平面直角坐标系xOy中，直线x＋2y－3＝0被圆(x－2)2＋(y＋1)2＝4截得的弦长为_____． 10. 已知函数f(x)＝x2＋mx－1，若对于任意的x∈[m，m＋1]，都有f(x)<0成立，则实数m的取值范围是_____． 11. 在平面直角坐标系xOy中，若曲线y＝ax2＋(a，b为常数)过点P(2，－5)，且该曲线在点P处的切线与直线7x＋2y＋3＝0平行，则a＋b的值是_____． 12. 如图，在平行四边形ABCD中，已知AB＝8，AD＝5，＝3，·＝2，那么·的值是_____． 　　　 (第12题) 13. 已知f(x)是定义在R上且周期为3的函数，当x∈[0，3)时，f(x)＝，若函数y＝f(x)－a在区间[－3，4]上有10个零点(互不相同)，则实数a的取值范围是_____． 14. 若△ABC的内角满足sin A＋sin B＝2sin C，则cos C的最小值是_____． 二、 解答题：本大题共6小题，共90分．解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤． 15. (本小题满分14分)已知α∈，sin α＝. (1) 求sin的值； (2) 求cos的值． 16. (本小题满分14分)如图，在三棱锥P-ABC中，D，E，F分别为棱PC，AC，AB的中点，已知PA⊥AC，PA＝6，BC＝8，DF＝5. (1) 求证：直线PA∥平面DEF； (2) 求证：平面BDE⊥平面ABC. (第16题) 17. (本小题满分14分)如图，在平面直角坐标系xOy中，F1，F2分别是椭圆＋＝1(a＞b＞0)的左、右焦点，顶点B的坐标为(0，b)，连接BF2并延长交椭圆于点A，过点A作x轴的垂线交椭圆于另一点C，连接F1C. (1) 若点C的坐标为，且BF2＝，求椭圆的方程； (2) 若F1C⊥AB，求椭圆离心率e的值． (第17题) 18. (本小题满分16分)如图，为保护河上古桥OA，规划建一座新桥BC，同时设立一个圆形保护区．规划要求：新桥BC与河岸AB垂直；保护区的边界为圆心M在线段OA上并与BC相切的圆，且古桥两端O和A到该圆上任意一点的距离均不少于80 m．经测量，点A位于点O正北方向60 m处，点C位于点O正东方向170 m处(OC为河岸)，tan∠BCO＝. (1) 求新桥BC的长； (2) 当OM多长时，圆形保护区的面积最大？ (第18题) 19. (本小题满分16分)已知函数f(x)＝ex＋e－x. (1) 求证：f(x)是R上的偶函数； (2) 若关于x的不等式mf(x)≤e－x＋m－1在(0，＋∞)上恒成立，求实数m的取值范围； (3) 已知正数a满足：存在x0∈[1，＋∞)，使得f(x0)＜a(－x＋3x0)成立，试比较ea－1与ae－1的大小，并证明你的结论． 20. (本小题满分16分)设数列{an}的前n项和为Sn.若对任意的正整数n，总存在正整数m，使得Sn＝am，则称{an}是“H数列”． (1) 若数列{an}的前n项和为Sn＝2n(n∈N )，求证：数列{an}是“H数列”； (2) 设{an}是等差数列，其首项a1＝1，公差d＜0，若{an}是“H数列”，求d的值； (3) 求证：对任意的等差数列{an}，总存在两个“H数列”{bn}和{cn}，使得an＝bn＋cn(n∈N )成 ... ...