2014年普通高等学校招生全国统一考试 数学文科(新课标Ⅰ卷)一、 选择题：本大题共12小题，每小题5分， 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 已知集合M＝{x|－10，则( ) A. sin α>0 B. cos α>0 C. sin 2α>0 D. cos 2α>0 3. 设复数z＝＋i(i为虚数单位)，则|z|等于( ) A. B. C. D. 2 4. 已知双曲线－＝1(a>0)的离心率为2，则 a等于( ) A. 2 B. C. D. 1 5. 设函数f(x)，g(x)的定义域都为R，且f(x)是奇函数，g(x)是偶函数，则下列结论中正确的是( ) A. f(x)g(x)是偶函数 B. |f(x)|g(x)是奇函数 C. f(x)|g(x)|是奇函数 D. |f(x)g(x)|是奇函数 6. 设D，E，F分别为△ABC的三边BC，CA，AB的中点，则＋等于( ) A. B. C. D. 7. 在函数①y＝cos|2x|，②y＝|cos x|，③y＝cos ，④y＝tan中，最小正周期为π的所有函数为( ) A. ①②③ B. ①③④ C. ②④ D. ①③ 8. 如图，网格纸的各小格都是正方形，粗实线画出的是一个几何体的三视图，则这个几何体是( ) A. 三棱锥 B. 三棱柱 C. 四棱锥 D. 四棱柱 (第8题) 9. 执行如图所示的程序框图，若输入的a，b，k分别为1，2，3，则输出的M等于( ) A. B. C. D. (第9题) 10. 已知抛物线C：y2＝x的焦点为F，A(x0，y0)是C上一点，AF＝x0，则x0等于( ) A. 1 B. 2 C. 4 D. 8 11. 设x，y满足约束条件且z＝x＋ay的最小值为7，则实数a等于( ) A. －5 B. 3 C. －5或3 D. 5或－3 12. 已知函数f(x)＝ax3－3x2＋1，若f(x)存在唯一的零点x0，且x0>0，则实数a的取值范围是( ) A. (2，＋∞) B. (1，＋∞) C. (－∞，－2) D. (－∞，－1) 二、 填空题：本大题共4小题，每小题5分． 13. 将2本不同的数学书和1本语文书在书架上随机排成一行，则2本数学书相邻的概率为_____． 14. 甲、乙、丙三位同学被问到是否去过A，B，C三个城市时， 甲说：我去过的城市比乙多，但没去过B城市； 乙说：我没去过C城市； 丙说：我们三人去过同一城市． 由此可判断乙去过的城市为_____． 15. 设函数f(x)＝则使得f(x)≤2成立的x的取值范围是_____． 16. 如图，为测量山高MN，选择A和另一座山的山顶C为测量观测点．从点A测得点M的仰角∠MAN＝60°，点C的仰角∠CAB＝45°以及∠MAC＝75°，从点C测得∠MCA＝60°.已知山高BC＝100m，则山高MN＝_____m. (第16题) 三、 解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17. (本小题满分12分)已知{an}是递增的等差数列，a2，a4是方程x2－5x＋6＝0的根． (1) 求数列{an}的通项公式； (2) 求数列的前n项和． 18. (本小题满分12分)从某企业生产的某种产品中抽取100件，测量这些产品的一项质量指标值，由测量结果得如下频数分布表： 质量指 标值 分组 [75，85) [85，95) [95，105) [105，115) [115，125) 频数 6 26 38 22 8 (1) 在下表中作出这些数据的频率分布直方图； (第18题) (2) 估计这种产品质量指标值的平均数及方差(同一组中的数据用该组区间的中点值作代表)； (3) 根据以上抽样调查数据，能否认为该企业生产的这种产品符合“质量指标值不低于95的产品至少要占全部产品的80%”的规定？ 19. (本小题满分12分)如图，在三棱柱ABC-A1B1C1中，侧面BB1C1C为菱形，B1C的中点为O，且AO⊥平面BB1C1C. (1) 求证：B1C⊥AB； (2) 若AC⊥AB1，∠CBB1＝60°，BC＝1，求三棱柱ABC-A1B1C1的高． (第19题) 20. (本小题满分12分)已知点P(2，2)，圆C：x2＋y2－8y＝0，过点P的动直线l与圆C交于A，B两点，线段AB的中点为M，O为坐标原点． (1) 求M的轨迹方程； (2) 当OP＝OM时，求 ... ...
