辽宁省沈阳市2018-2019高三一模理科数学试卷（PDF版）

2019年沈阳市高中三年级教学质量监测（一） 数学（理科）参考答案与评分标准 说明： 一、本解答给出了一种或几种解法供参考，如果考生的解法与本解答不同，可根据试题的主要考查内容比照评分标准制订相应的评分细则. 二、解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数. 三、只给整数分数，选择题和填空题不给中间分. 一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分） 1. B 2. A 3. A 4. C 5. A 6. C 7. B 8. A 9. D 10. D 11. D 12. A 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分） 1. 2. 3. 4. ①②③ 一. 选择题: 1.答案：B 解析：将元素按要求填入相应区域可得阴影区域表示的集合为，故选B. 2.答案：A 解析：，故选A. 3.答案：A 解析：，故选A． 4.答案：C 解析：根据全称量词命题的否定是存在性量词命题可知，正确答案选择C. 5.答案：A 解析：令等比数列的公比为，由已知得，故选A. 6.答案：C 解析：法1：由定义可知为偶函数，所以排除选项A，B，，比较可得C. 法2：由定义可知为偶函数，所以排除选项A，B，当时，，则，所以在上有极大值，故选C. 7. 答案：B 解析：法一：； 法二：满足题意的字母组合有四种，分别是，，，，拼写正确的组合只有一种，所以概率为. 8.答案：A 解析：由已知，双曲线的渐进线方程为，又点到渐近线的距离为，所以，即，又，所以，故选A. 9.答案：D 解析：令，解得，所以函数的递减区间为，选项A错误；由于，所以函数的图象是由的图象向右平移得到的，选项B错误；令，解得.所以函数的图象的对称轴方程为，选项C错误；由于，所以，当时，，当时，.故选D. 10.答案：D 解析：以为原点，直线为轴建立平面直角坐标系，则. 设，依题意有，，化简整理得，，即，圆的面积为.故选D. 11.答案：D 解析：因为球的表面积是，所以，解得． 如图，四棱锥底面为矩形且矩形的四个顶点在球的同一个大圆上， 设矩形的长宽为,则，当且仅当时上式取等号， 即底面为正方形时，底面面积最大，此时．点在球面上， 当底面时，，即，则四棱锥体积的最大值为. 12.答案：A 解析：，所以在上恒成立， 等价于在上恒成立，因为时，1<，所以只需在上递减，即，恒成立，即时，恒成立，，所以. 二. 填空题： 13. 答案： 解析： 由于向量a与b垂直，所以它们的数量积为0，即，解得. 14. 答案：1010 解析：设等差数列公差为，，，， ，，. 15. 答案： 解析：由题意知，焦点坐标为，准线方程为，到焦点距离等于到准线距离，所以，，. 16. 答案：①②③ 解析： ①∵，平面，平面∴//平面，①正确；②∵平面，∴，又∵，∴平面，∴，同理，∴平面，②正确；③，为等边三角形，则异面直线与成角，③正确；④为与平面所成的角，，④错误.故填①②③ 三. 解答题： 17. 解析：（1）根据题意，由可知， ———2分 根据余弦定理可知，， ———4分 又角为的内角，所以； ———6分 （2）法一： 为等边三角形. ———7分 由三角形内角和公式得，， 故———8分 根据已知条件，可得， 整理得 ———9分 所以， ———10分 又， 所以， ———11分 又由（1）知，所以为等边三角形. ———12分 法二： 为等边三角形. ———7分 由正弦定理和余弦定理，得， ———8分 整理得，即 ———10分 又由（1）知，所以为等边三角形. ———12分 18.解析：（1）“送达时间”的平均数： （分钟），（不写单位不扣分） ———2分 方差为: ———4分 （2） ，，，. ———6分 （3）由已知人数的可能取值为：0，1，2，3 ； ； ； . （错一个扣1分）———8分 X 0 1 2 3 P 0.064 0.288 0.432 0.216 ———10分 服从二项分布 . ———12分 19.解析：面面，面，且面. 由此可得，以点为坐标原点，以，和分别作为轴，轴和轴，建立空间直角坐标系． 设,则 ... ...