1.6.1完全平方公式的认识(课件+教案）

北师大版数学七年级下册1.6.1完全平方公式的认识教学设计 课题 1.6.1完全平方公式的认识 单元 第一单元 学科 数学 年级 七 学习 目标 知识与技能：理解完全平方公式的本质，并会运用公式进行简单的计算；了解完全平方公式的几何背景. 过程与方法：经历探索完全平方公式的过程，并从推导过程中，培养学生观察、发现、归纳、概括、猜想等探究创新能力，发展逻辑推理能力和有条理的表达能力，培养学生的数形结合意识. 情感与态度： 体验数学活动充满着探索性和创造性，并在数学活动中获得成功的体验与喜悦，树立学习的自信心. 重点 完全平方公式的应用. 难点 完全平方公式的结构特征及几何解释. 教学过程 教学环节 教师活动 学生活动 设计意图 导入新课 师:同学们，想一想多项式与多项式相乘的法则是什么？ 师：什么叫做平方差公式？ 教师补充(a+b)(a-b)=a2-b2. 生：多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘以另一个多项式的每一项，再把所得的积相加. 生：两数和与这两数差的积,等于它们的平方差。 设计这一环节的目的，是在复习上节课知识的基础上，为本节课的学习做好知识准备 讲授新课 师：【算一算】观察下列算式及其运算结果，你有什么发现？ （1）(m+3)2 （2）（2+3x）2 教师出示结果过程及答案。 (m+3)2 （2+3x）2 =(m+3)(m+3) =(2+3x)(2+3x) =m2+3m+3m+9 =4+2×3x+2×3x+9x2 =m2+2×3m+9 =4+2×2×3x+9x2 =m2+6m+9 =4+12x+9x2 师：观察算式左边，你发现了什么规律？ 观察算式右边，你又发现了什么规律？ 师：非常好，再举两个例子。 教师根据学生举的例子出示两个例子。 (p+1)2 (a+b)2 = (p+1) (p+1) = (a+b)(a+b) =p2+p+p+1 =a2+ab+ab+b2 =p2+2p+1 =a2+2ab+b2 师：让我们归纳 (a+b)2 = a2+2ab+b2. 师：试着用自己的语言叙述这一公式！ 师：【思考】你能根据下图解释这个公式吗? 大正方形的面积是： 大正方形的面积又可以由4小块组成，它们的面积分别为：___、___、___、___ 所以（a+b)2=a2+b2+ab+ab=a2+2ab+b2 师：让我们再讨论讨论(a－b) 2=？ 你是怎样做的？ 教师出示正确答案。 【归纳】 (a-b)2 = a2-2ab+b2. 试着用自己的语言叙述这一公式！ 【思考】你能设计一个图形解释这个公式吗? (a-b)2 = a2-2ab+b2. 阴影部分的面积是： 阴影部分的面积也可以由大正方形减去_____和_____ 所以（a-b)2=a2-ab-b(a-b)=a2-2ab+b2 【总结归纳】 (a+b) 2=a2+2ab+b2 (a -b) 2=a2－2ab+b2 上面两个公式称为完全平方公式。 语言描述： 两数和（或差）的平方，等于这两数的平方和加上（或减去）这两数积的两倍. 【例】计算： (2x－3)2 (2) (4x+5y)2； (3) (mn－a)2 【解】(1) (2x－3)2 (2) (4x+5y)2 = (2x)2－2·2x·3+32 = (4x)2 +2·4x·5y+ (5y)2 = 4x2－12x + 9； = 16x2 +40xy+ 25y2 ； (3) (mn－a)2 = (mn)2－2·mn·a+a2 = m2n2－2amn+a2. 【总结归纳】 完全平方公式的特征： 1.乘积为二次三项式； 2.积中的两项为两数的平方； 3.另一项是两数积的2倍，且与乘式中间的符号相同； 4.公式中的字母a，b可以表示数，单项式和多项式. 学生计算得住答案。 m2+6m+9 4+12x+9x2 生：算式左边是一个二项式（两数和）的平方； 右边是两数的平方和加上这两数乘积的两倍. 生：两数和的平方等于这两数的平方和加上这两数积的两倍。 生：（a+b)2 a2 b2 ab ab 学生做题。讨论怎样得出答案。 生：两数差的平方等于这两数的平方和减去这两数积的两倍。 生：（a-b)2 ab b(a-b) 学生在教师的引导下总结归纳。 学生计算得出答案。 学生在教师的引导下总结归纳。 在上一环节的基础上，引入形式特殊的多项式乘以多项式，使学生在计算过程中发现规律，体会规律的一般性，提出自己的猜想，并尝试用数学语言进行描述. 学生积极参与学习活动，为学生动 ... ...