1.7.2多项式除以单项式（课件+教案）

北师大版数学七年级下册1.7.2 多项式除以单项式 教学设计 课题 1.7.2 多项式除以单项式 单元 第一单元 学科 数学 年级 七 学习 目标 知识与技能：理解整式除法运算的算理，会进行简单的整式除法运算. 过程与方法：通过对多项式除法法则的探究，得到法则的同时体会在解决问题的过程中转化思想的应用. 情感态度与价值观：体会数学在生活中的广泛应用. 重点 探索整式除法运算法则的过程及运用。 难点 对多项式除以单项式的理解和领会. 教学过程 教学环节 教师活动 学生活动 设计意图 导入新课 师：同学们，想一想单项式除以单项式法则。 师：计算： －x5y13÷(－xy8) －48a6b5c÷24ab4 生：单项式相除, 把系数、同底数幂分别相除后作为商的因式；对于只在被除式里含有的字母，则连同它的指数一起作为商的一个因式. 生：x4y5 -2a5bc 先引导学生回忆单项式乘单项式的运算法则，目的是为探索单项式乘多项式法则做好铺垫，因为最终我们要将它转化为单项式乘单项式，所以这里通过活动1，2来进行回顾十分必要. 讲授新课 师;计算下列各题，说说你的理由 . (1) (ad+bd) ÷d =_____； (2) (a2b+3ab) ÷a =_____； (3) (xy3-2xy) ÷xy =_____. 想一想：用什么方法可以得出答案。 ∵_____·d =ad+bd， ∴(ad+bd)÷d=_____ ∵_____·a =a2b+3ab， ∴(a2b+3ab)÷a=_____ ∵___·xy =xy3-2xy， ∴(xy3-2xy)÷xy=_____ 师：想一想还可以用什么方法来计算。 师：类比有理数的除法 （ma+mb+mc) ÷m=（ma+mb+mc) ? =a+b+c. 【思考】观察三个算式及结果，你发现了什么？ (ad+bd) ÷d=a+b (a2b+3ab) ÷a=ab+3b (xy3-2xy) ÷xy=y2-2 【议一议】 如何进行多项式除以单项式的运算？ 多项式除以单项式，先把这个多项式的每一项分别除以单项式，再把所得的商相加． 【例】计算： (1) (6ab+8b)÷2b ； (2) (27a3-15a2+6a)÷3a ； (3) (9x2y-6xy2)÷3xy； (4) (1) (6ab+8b)÷2b =6ab÷2b+8b÷2b = 3a+4 ； (2) (27a3-15a2+6a)÷3a = 27a3÷3a -15a2÷3a +6a÷3a =9a2-5a+2 ； (3) (9x2y-6xy2)÷3xy = 9x2y÷3xy - 6xy2 ÷3xy = 3x -2y 【归纳提升】 多项式除以单项式中的“三数变化特点” 【做一做】 小明在爬一小山时，第一阶段的平均速度为v，所用时间为 t1；第二阶段的平均速度为v，所用时间为t2. 下山时，小明的平均速度保持为4v．已知小明上山的路程和下山的路程是相同的，问小明下山用了多长时间？ 生：可以利用乘除法的互逆来计算。 生：a+b a+3b y2-2 生：思考问题。 生：1.等式左边是二项式除以单项式，结果是一个二项式。 2.商的每一项是多项式的每一项除以单项式的结果。 学生在学习新知识的基础上做例题。 生得出答案： 3a+4 9a2-5a+2 3x -2y -6x+2y-1 学生在教师的引导下总结归纳。 学生做实际问题。 通过让学生经历观察、计算、推理、想象等探索过程，获得数学活动的经验，发散学生思维，让学生尽可能用多种方法来说明自己计算的正确性，培养学生合情说理的能力；并在这个过程中，培养学生总结归纳知识的能力. 例题由学生尝试完成，可以训练学生运用知识的能力，在解题的过程中，让学生自己去体会法则、掌握法则、印象更为深刻。 鼓励学生对所学的知识进行归纳和总结，培养良好的学习习惯. 本环节提出了一个以学生现有认知水平解决起来有一定难度的问题，目的在于激发学生的求知欲和好奇心.教师提出在学习了本节知识以后，同学们 就可以解决这个问题了，从而也让学生明确了本节知识的重要作用. 课堂练习 1.计算(8a2b3－2a3b2＋ab)÷ab的结果是(　 A ). A．8ab2－2a2b＋1 B．8ab2－2a2b C．8a2b2－2a2b＋1 D．8ab－2a2b＋1 2．一个长方形的面积是3a2－3ab＋6a，一边长为3a，则与其相邻的另一边长为(　B　). A．2a－b＋2 B．a－b＋2 C．3a－b＋2 ... ...